✨ ベストアンサー ✨
それができるのは中身が1次式のときです
実際、その[]内の関数を微分しても
もとに戻りません
>微分しても元に戻らないのは理解しています。
と言いますが、もとに戻らないことこそ
中身が2次以上で成り立たない理由のすべてでは？
合成関数の微分と言いますが、
何に何を合成しているのですか？
合成関数はこの場合、直接関係ないような？
そもそも、この話は、単純に、
本来置換積分でも部分積分でもしないとできないところを、
中身が1次に限ってできるということです
確かに、中身が1次なら、
いわゆる「中身の微分」が定数になるからです
fを微分してFと書くことにすると
f(ax+b)の積分はF(ax+b)/aです
これを積分すれば（定数倍は無視できるから）
f(ax+b)/a × a = f(ax+b)と戻ります
中身が2次以上だと、たとえば
f(ax²+bx+c)の積分はF(ax²+bx+c)/(2ax+b)ではありません
これを積分すると商の微分をすることになり、
一般にもとに戻りません
この「もとに戻らない」というのがすべてだと思いますが、
どうでしょうか
話が逸れますが、
たとえばこれが∫ (x²-x+1)(2x-1) dxなら、
最初から中身x²-x+1の微分2x-1が掛けられているので
直ちに[x²-x+1]とできます
これを微分すれば確かに(x²-x+1)(2x-1)に戻ります
これとの混同でしょうか？
＞中身が2次以上だと、たとえば
f(ax²+bx+c)の積分はF(ax²+bx+c)/(2ax+b)ではありません
これを積分すると商の微分をすることになり、
一般にもとに戻りません
商の微分の事が頭から抜けていました！
中身の微分が定数の時と関数になる時で何が異なるのかが分からなかったのですが、商の微分を考えたら当然のことでした…
合成関数と連呼していましたが、私が言いたかったのは置換積分です。その点の認識の甘さも私が積分ができない要因だと気づきました、ありがとうございます💦
私の勉強不足ですのに、丁寧に教えていただき本当にありがとうございました🙇♀️
ありがとうございます
もしお時間あればさらに教えて頂きたいのですが…
確かに不定積分の値を微分しても元に戻らないのは理解しています。（展開したら）
ですが、そもそもその微分についても理解しきれておらず、この場合の微分は合成関数の微分で出来ないのでしょうか？そこが分かりません。
なぜ中身が1次の時しか出来ないのでしょうか？
私なりに考えたのですが、微分係数が定数として出せないからですか？でも微分係数が定数じゃないということがなぜ合成関数で積分できないことになるのかが分かりません
私の勉強不足かもしれませんが、調べた限りでは理解できなかったので教えていただけると有難いです💦