Question

tkhsre

問1から分かりません。
解答より、なぜガスを噴射する前のガスの運動量はmVなのですか？

42 ロケットの推進の原理 6分 ロケットⅤ
は、高速のガスを後方に噴射することにより, そ
の反動で前方に進む。 速さ V等速直線運動し
ている質量 M のロケットから,質量 m のガスを
真後ろに向けて瞬間的に噴射した。 噴射されるガスの速さは、そのガスを噴射する前のロケットに対し
て”であるとする。 空気の影響や重力加速度は考慮しなくてよく, ロケットの運動は常に直線的であ
Ha
ANDJOLU
[EB]
るものとする。 また, ロケットの進む向きを正の向きとする。
[
問1
ロケットがガスから受ける力積の大きさはいくらか。次の①~④のうちから正しいものを1つ
選べ。
1 mv (M-m)v 3 (M-m)V 4 (M-m)(V-v)
問2 ガスを噴射した後のロケットの速さを V' とすると, M, m, V, V'′,” の間にはどのような関係
が成りたっているか。 次の①~④のうちから正しいものを1つ選べ。
① MV=MV'+mu
② MV=MV'+m (V-v)
③MV=(M-m)V'+mo ④ MV=(M-m)V'+m(V-v)
問3 ガスを噴射した後のロケットの速さはいくらか。 次の ① ~ ④ のうちから正しいものを1つ選べ。
① V+v
[2001 横浜国大 改]
M
m
ひ ③ V+ v 4 V+
M
m
② V+-
M
m
M-m "
ガス
m

42 問1 ① 問2④ 問3 ④
問1 「ロケットに対するガスの速さv」は,ロケッ
トから見た相対速度のことで、地上から見たガスの
速度v からロケットの速度を引いたものである。
すなわち, 速度Vのロケットから見て後方に(相
対速度の速度なので, 相対速度の式
「UAB=DB-DA」より
-v=v-V
よって
v=V-v
M
V
問3 ① 式より
ゆえに
V
MV=(M-m)V'+m(V_v)④
ひ
このとき,ガスの運動量の変化は
m(V-v-mV=-mu
この値は,ロケットがガスに与えた力積であり,そ
の大きさはガスがロケットに与えた力積に等しい。
したがって, ロケットが受けた力積の大きさは
mv① である。
問2 ガスの噴射はロケットから及ぼされる内力に
よって起こるので、噴射の前後で運動量が保存され
る。
V' =V+·
m
MV=(M-m)V'+mV-mo
(M-m)V'=(M-m)V+mu
m
V
M-m 4
M-m
V'