Question

Clearnoteユーザー

次の関数の極限を求めよ。といった問題です。
わからなくて困っているので教えていただけると助かります💦

(1)
xy²
lim
(x,y) →(0,0) x² + y²
-25
25
(2)
sin xy
lim
(x,y) →(0,0) x² + y²
0.5
0.25
-0.25
-0.5

Answer 1

Take

なぬ様

（１）x=rcosθ,y=rsinθとおくとき、(x,y)→0 ⇔ r→+0。
　　　0≦│xy²/(x²+y²)│=│rcosθsin²θ│≦r→+0。
　　　よって、はさみうちの原理より（与式）=0。
（２）y=xをみたしながら(x,y)→0とするとき、sinxy/(x²+y²)=sin(x²)/2x²→ 1/2。【一般にsin☆/☆→ 1 (☆→0) です】
　　 y=-xをみたしながら(x,y)→0とするとき、sinxy/(x²+y²)=sin(-x²)/2x²→ -1/2。
　　　よって、極限はない。