✨ ベストアンサー ✨
別にどう分解しようが必ずできますよ。
ちなみにあなたの考えのどこがおかしいが挙げましょうか、斜面方向と斜面に垂直な方向の力は釣り合っていません。中心方向の成分は運動をしてるので。
もし仮に一緒に運動する系でこれを観測し、慣性力として遠心力maを導入すれば、力のつりあいでとくことができます。
解答にもある通り、今は遠心力を用いないで解こうとしているので、力のつりあいが成り立っているのは鉛直方向のみです。
私のおかしいところもう少し詳しく教えてくださませんか
まずこのような問題にはふたつの考え方ができます。
1、静止している人からみるとボールが運動している。（当たり前ですよね？クルクル回っているのを想像してください）
よって、その運動について運動方程式を立てる。
2、ボールと共に運動する座標系で見る。
すると、ボールはさも止まっているかのように見えます。（ボールの上にあなたが乗っているとでも思いなさい）
この場合はボールが静止しているので、力のつりあいでとくことになります。
この時、あなたが運動しながら球を観測することで出てくる余計な遠心力という項に気をつけてください。
実際式を立てるとわかる通り1で考えても2で考えても得られる式は全く同じです。
さて、あなたはまず1と2を混同していないか確認してください。
もし1で考えているのに斜面方向斜面法線方向で力を分解して、それぞれの方向で力が釣り合っているなんて考えたら、それは全くの嘘です。
だって静止している人から運動を見てるんですよ？
鉛直方向つまり上下方向は全く動いていないので確かに力のつりあいは成り立ちます。
しかし真上真下以外の力は運動に寄与しますので、力は釣り合ってなどいません。
もし2で考えたとします。
これは完全に止まっているのでどの方向で考えても力のつりあいが成り立っています。
図に力を書いてみてください。重力、垂直抗力、慣性力の3力“つりあい”です。
あなたの好きなように成分分解して力のつりあいで解くことができます。
この2つの考え方を混同しないよう、常にどう運動を観測しているか注意して考えてください。
分からなかったら何度でも聞いてください
なるほど、ごっちゃになってました。
力のつり合う条件がx成分の総和が0とy成分の総和が0が同時に成り立つと力がつり合うと書いてありますが、同時に成り立つ時に全ての力がつり合っているからどの方向に分解しても大丈夫、ということですか？
逆に同時に成り立たない時は全てつり合ってはいないから分解できる方向が限られている(その方向に運動していたら分解できない)、ということですか？
大方あっているでしょう恐らく。
ある成分についてつりあいが成り立つというのは、その成分方向において加速度をもって運動をしていない（静止しているor等速のまま動いてる）ということです。
つまりある成分についてみて加速度運動していないようでしたら、力のつりあいの式を考えれば良いのです。
（初めので言えば鉛直方向には玉は運動してないですよね？）
裏を返せばある成分方向についてみた時に運動をしていれば、その方向の力は釣り合っておらず運動方程式から関係を導くということです。
（この問題で言えば円運動なので常に中心方向に加速度が生じていますよね？つまり加速度運動をしているのです。中心方向に。なのでこの方向に運動方程式を立てるわけです。）
この円運動の分野は初学者が詰まりやすい場所ですので演習をつむ中で理解を深めていく他ありません。
だからこそ大学入試でも円運動絡みは頻出です。
力はどの方向に分解しようが自由ですが、あなたのわかりやすいようにやるのが1番です
この問題では鉛直水平に分解することで、鉛直方向は釣り合いより一瞬で式が求まるのです
どの方向に分解したら簡潔に運動を記せるか、常に意識して頑張ってください。あなたの物理に対する学びの姿勢は素晴らしいです。
（4）の方今みますのでしばしお待ちを
あなたの目の付け所は素晴らしいです。そうやって何かを学ぶ度に当たり前だと思ってたことが急に崩れることが物理を学んでいるとよくあります。
どう説明するか迷いますがあまり導入式までは立ち入らないことにしましょう。
発展的事項として非等速円運動について教えましょう。
1番初めの例は垂直方向にブンブン回してるだけなので等速の円運動です。
しかし2番目は重力が仕事をしてくるので、円運動が等速でなくなります。（高くなると段々と遅くなるのは予想つくよね？）
このような時、教科書あるいは学校の授業では誤魔化されますが、実は向心方向だけでなく、接線方向にも加速度がでてくるのです。（だって、減速するってことは加速度がかかっているもの）
ですがそこまで意識しなくては解けない問題は高校では出されないために、安心して向心方向のみ考えれば良いのです。
大学受験のレベルにおいても、そのような矛盾を“意識させる、チラつかせる”程度の問題はあるものの、その知識を前提とした問題は出ません。
既存の知識では説明がつかない矛盾に疑問を持った点、素晴らしいです。今までの物理学もこのように発展してきたのです。
より詳しいことが知りたければ微分の概念を用いてそもそも円運動における加速度を一般的に導出するにはどうするか、ということから始まります。学校の先生にでも聞いてみてください。誤魔化されるかも分かりませんが。
今のあなたなら1番初めの質問の支離滅裂さが分かるでしょう。
参考までに、もし斜面方向斜面法線方向に分けて議論しようとした際どうなるかを写真に添えました。
原理的にもちろん解けますがこんな解放選択する人はいません。
あなたの解きやすいように成分方向を決めるのです。
物理はあなたのやりやすいようにとくのです。
ふたつの話が混ざって進行するようで申し訳ありません。
非等速円運動の釣り合いに関しての疑問は、つまるところ、実は遠心力以外に慣性力が働いているので重力は余っていない、というのが答えであります。
先程も言いましたが、接線方向の加速度について調べるまたは先生に聞くなどしてみてください。
気になるようでしたら解説致しますが、初学のうちから立ち入りすぎなくてもよろしいです。
高校範囲で問われる非等速円運動の問題はいわば向心方向についてのみ見とけばいい簡単なものだけなのです。
遠心力以外にも慣性力が存在すると知って驚きましたでしょう。コリオリ力（恐らく聞いたことはあるでしょう）遠心力、そして名前のついていない慣性力、大きく円運動の慣性力はこの3つに大別されます。（これ以上は専門的な話で私も詳しく存じ上げておりません。失敬）
深入りはまた今度でも良いでしょうが、気になるようでしたら文献などを漁ってみると楽しいでしょう。
写真を添えた回答の一つ前の回答、垂直方向にブンブン回すではなく水平方向にブンブン回すと書こうとしました。失礼。
ある成分に加速度が働いていなかったら力のつりあいが成り立つんですよね(ma=Fより両辺0になる)、重力加速度についてはどう考えたらいいのでしょうか。加速度を持っていてもその方向に運動していなかったら力はつり合うと考えたら、等速円運動の斜面方向で力のつりあいが成立しないことを示せません。(斜面方向って実際運動していませんよね？)
円運動の加速度の解釈はかなり難しいのです。
例えばこの問題であなたが目線をボールの高さに持ってきてみてください。ボールは上下方向ブレずに運動していますよね。釣り合いです。
では図の瞬間の斜面と同じ傾きに寝そべってボールの運動をみてください。ほんとにあなたの定めた斜面方向に運動をしていないですか？
これでそろそろわかったでしょう。
鉛直水平で見ることの簡潔さを。
おー納得です！
あとひとつ疑問が残っていまして..。先に言ったように、この教科書をx方向とy方向各々で力のつりあいが成立する、という条件を満たせばそこに働く全ての力がつり合うので自由に分解して力のつりあいを考えてよいと解釈しました。非等速円運動の(4)では糸方向も接線方向も力がつり合っているので力のつりあいの条件を満たすにも関わらず、重力加速度の働く鉛直で分解して力のつりあいは考えられませんよね。これは私の解釈が間違っているから矛盾が生じているのだと思いますが、この教科書は何を言いたいのでしょうか。
その解釈、はいその通りです。（平面内の2次元運動であれば）2成分に分解してそれぞれで力が釣り合っていれば全体として力が釣り合っていることになります。
非等速円運動〜の仰っている話がよく分かりません。
鉛直で分解して力のつりあい？
もしあなたがボールと共に動く座標系で観測しているなら、普通に考えられます。
ボールと共に動いてみている以上、ボールは静止しています。このとき、
「下向きの重力｣、｢中心から球へ向かう向きの遠心力｣、｢円の接線方向への遠心力とは別の慣性力（例のやつね）｣の3力が釣り合っています。
向心方向と接線方向に分解しましたら先程言った通り余計な慣性力の議論をせずに向心方向について釣り合いの式が立てられますし、（教える立場からすれば、接線方向の加速度について誤魔化せますし、ということになりましょうか。）わざわざ鉛直水平に分けたければそう分けて結構です。力はもちろん釣り合っています。
ちなみにまたわざとチラつかせましたね。“平面内の運動なら”。安心してください高校物理では平面内の運動しか考えません。てか私も知りません。
物理のモデルを考える時はまずは単純化するということが基本なのです。それを高次へ一般化を図る際には必然的にレベルの高い数学的素養が必要とされます。しかしそれは大学に入ってからで十分なのです。まずは高校範囲、目の前にある課題を着実に乗り越えていきましょう。
一緒に頑張りましょう
あ！また加速度系と慣性系で混同して考えていました。そうですね、自分も重力加速度で動きますもんね。
やっと腑に落ちました！約1日本当にありがとうございました！すごい分かりやすかったです。
もしよろしければ、11時間前に投稿した私の単振動の質問にも対応して頂きたいです。どうかお願いします。
かなり頑張ったよねわたし
オイラー力って名称があるらしいっす。先生自身も今まで知らなかったとおっしゃってました。大学の物理学科の人たちは名称のない慣性力ということで「もう一個の方のやつ」って呼んで通じあってるらしいです。教室にひと笑い起きました。
あまりの板書の速さのせいで殴りがきですが参考までにどうぞ
わーありがとうございます！
重力と張力とこの3つの慣性力全て考慮すれば、あの糸を使った円運動の問題も、(高校物理では力のつりあいを考える時、鉛直方向に分解できないことになっているけれど)、どこでどう分解しようがつり合いを考えられるようになるということですかね
そうです！あの問題ならボールと共に動く座標系でみると多分速度方向にオイラー力なる慣性力が働いて遠心力重力オイラー力が3力で釣り合ってることになるんだと思います。
納得！
力の方向に加速度が働いていてもその方向に運動していなかったら力がつり合うのではないですか？
中心方向の成分が運動しているならその方向の(水平方向)力のつりあいが成り立たないから運動方程式立てているのではないのですか？