Question

らむ

なぜn回目の値は何でもいいのですか？

13
(30点)
1個のさいころをn回 (n は正の整数) 投げるとき, n回のうちどこかで 1,2,
3の目がこの順で連続して出る事象を An とし, 事象 A の要素の個数をaとす
る.amを6で割った余りを求めよ.ただし, a = a2 =0である.

うな
を変
_ぞれ
算が
をそ
付かな
れるが,
こころ
による
²+q²)}
_p²+q²)}
=(p+g)}
2)
DO 3
より)
ベルの問
00:
HO
発想を問う. あるいは
合と,1回目の目が1である場合に分けて考え, an の
De F
漸化式を得る発想を問う.
解答
1月30日
a=a2=0,a3=1である.
n≧4のとき, an は次の(I) と (II) の互いに排反な事象
の要素の個数の和となる.
(I) n-1回目までに既に条件が満たされている場
合:
Hos
n-1回で事象 An-1 が起きるのがα- (通り)あり,
(1)
n回目の目は何であってもよいので、4のうち、
の場合の数は 60-1 (通り) である.
(I) n-1回目までは条件が満たされない場合:
Am はn-3回まで事象 A7-3 が起きず, n-2回目,
n-1回目, n回目の目が順に1,2,3となる事象
-
である。
様の
n-3回目まで事象 A7-3 が起きないのが6"-3-an-3
(通り) あり,それらの各々に対して, n-2回目以
降は1通りに定まるので, 事象 Am のうち,(II)の場
合の数は 6"-3-an-3 (通り) である.
(I), (ⅡI)から,
- 19
an=6a-1+6”-3-an-3
これを mod6で考えて,
(n≧4)
(J | a₁ = A₂ = 0, A3=1, A₂=-An-3 (n≥4)
ゆえに, am を6で割った余りは0, 0, 1, 0, 0,5
(=-1)の繰り返しとなり,
10 (nが3で割り切れないとき)
1 (nが6で割って3余るとき)
5 (6で割り切れるとき)
(㎞):
(理系)
史B 日本史B 国語国語
(文系))
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数学(文系)