Question

スルメ

これの(1)の求め方がよく分からないので少し詳しく教えていただくと助かります。お願いします🙇‍♀️

□ 78 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
*(1) a₁=2, an+1=3an-2
1
3
*(3) a₁=1, an+1=9-2an
a₁=0, 2an+1-3an=1
(2) a₁=1, an+1=
*(4)
=
an+2

漸化式 一般項

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　a_{1}＝2　･･･　①

　a_{n＋1}＝3･a_(n)－2　･･･　②

――――――――――――――――
①より，a_[1]－1＝1　･･･　①'

②より，{a_[n＋1]－1}＝3･{a_[n]－1}　･･･　②'

①'，②'から，a_[n]－1　は，

　初項1、公比3　である等比数列とわかり

　　a_[n]－1＝1･3ⁿ⁻¹　で

　　　 a_[n]＝3ⁿ⁻¹＋1

簡易確認

漸化式より･･･{a_[n＋1]－1}＝3･{a_[n]－1}
　a₁＝2
　a₂＝3･a₁－2＝3･ 2－2＝ 4
　a₃＝3･a₂－2＝3･ 4－2＝10
　a₄＝3･a₃－2＝3･10－2＝28
　a₅＝3･a₄－2＝3･28－2＝82
　・・・・・

求めた式より･･･a_[n]＝3ⁿ⁻¹＋1　
　a₁＝3¹⁻¹＋1＝ 1＋1＝ 2
　a₂＝3²⁻¹＋1＝ 3＋1＝ 4
　a₃＝3³⁻¹＋1＝ 9＋1＝10
　a₄＝3⁴⁻¹＋1＝27＋1＝28
　a₅＝3⁵⁻¹＋1＝81＋1＝82
　・・・・・

mo1

補足

　初項□、公比△である等比数れ悦を〇として

　漸化式で表すと，初項□、〇_[n＋1]＝△・{〇_[n]}
　

スルメ

ありがとうございます😊🙇‍♀️