Question

えだまめ

下線部の a^2/2＜2 が理解できません。解説お願いします🙇‍♀️

x30aを定数とする。 関数 f(x)=(x2-2x+3)2-α² (x2-2x+3) がある。
であるので, f(x) の最小
t=x2-2x+3 とおくとt の値の範囲は t≧
イ
<a<"である。
値が正の数となるような定数aの値の範囲は
また,定数aの値が <a<
]
の範囲にあるとき, f(x) の最小
"
値を
α の式で表すとであり, f(x) の最小値が整数となるαの値は全部で
オ
|個ある。
[09 関西学院大 ]

er
30 f(x) において, t=x2-2x+3とおいた式を g(t) とする。
x2-2x+3=(x-1)2 +2≧2 であるから ≧ 2 である。
2\2
g(t) = t²_a²4 = (i_a²) ² - a ²
-as -≧0であるから, t≧2において, g(t) の最小値が正の数となる
ためには,<2 2 すなわち2<a<2であることが必要。
g(2) =22-α2.2=4-2a2
このとき 最小値は
よって 4-2a²>0
これと−2<a<2の共通範囲を求めて
このとき, g(t) すなわち f(x) の最小値は
4-2a2 が正の整数となるとき
よって
ゆえに -√2<a<√2
a=0, +-√²,
√6
√2, +1, +6
±1
2
イー√2<a<√2
-4-2a²
2a2=0, 1,2,3
ac 2次関数として考える。
[key] x2-2x+3=tとおきの
ゆえに, 7個ある。
[Support t≧2であることに注意
する｡
y
+SI
O
2
2
t