Question

うみ

1/(1-x)^nをマクローリン展開するとどうなりますか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

うみ様

1/(1-x)^n=(1+x+x²+x³+…)^n
右辺を展開したときのx^kの項は
(x^a1)(x^a2)(x^a3)…(x^an)=x^(a1+a2+a3+…+an) ただし、a1+a2+a3+…+an=k,∀ai≧0
の総和だから (nHk)x^k である。よって、
1/(1-x)^n= (nH0) + (nH1)x + (nH2)x² + (nH3)x³ +…。

うみ

すみません、総和のnHってなんですか？

Take

うみ様

「nH」ではなく「nHk」、重複組合せです。例えば、

[問題] ４種類の果物から計７個を選んで果物かごを作る仕方は何通りか。ただし、使わない果物があってもよい。

（解答）求めるものは 4H7 := 4+7-1C7 = 10C7 = 10C3 = 120（通り）

です。「重複組合せ」で検索してみてください。

うみ

わかりましたありがとうございました