Question

たたた

写真についてですが、Pがy=f(x)にあることと、Qがy=g(x)上にあることは同値であるということはわかるのですが、
なぜこのPとQの関係つまりＰとＱがy=xについて対称であるときy=f(x)とy=g(x)にも同じことが言えるのですか？同値関係にある(PとQ)を用いてそこからの結論へのつながりがわからないです。(写真の下から2,3行目の繋がり)解説おねがいします。

補足:y=f(x)の逆関数を便宜上y=g(x)としています。

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10
関数 y=f(x)のグラフとその逆関数 y=f'(x)のグラフは,
直線y=xに関して対称である。
YA
【証明】
b=f(a) ⇔a=f''(b)
が成り立つから, 点P(α, 6) 関数
y=f(x)のグラフ上にあることと,
点Q(b, α) が関数 y=f'(x)のグ
ラフ上にあることとは同値である。
また,点P(a,b) と点 Q(b, a) は,
直線 y=x に関して対称である。
よって、関数 y=f(x)のグラフとその逆関数 y=f''(x)のグ
･フは,直線y=xに関して対称である。
終
DA JUCH (1+x)
y=f(x)y=x
(Q(b.a)
0
7
y=f(x)
P(a,b)

Answer 1

mi-

P、Qはそれぞれf(x)、g(x)上の任意の点であり(つまりグラフ上を自由に動けるということ)、点P、Qはy=xに関して対称なのでf(x)、g(x)はy=xに関して対称といえます。