Question

てれきち

場合の数の問題で分からないことがあるので質問いたします。

私の解答の何が間違っているかお教えください。
よろしくお願いいたします。

29 次の数について,正の約数は何個あるか。
(1) 108
*(2) 288

(1) 1082233であるから, 108の正の約数
は、22の正の約数と33の正の約数の積で表され
る。
22 の正の約数は 1,222の3個
の
33 の正の約数は 1, 3, 32, 33の 4個
製画
よって, 積の法則により
3×4=12 (個)

P.92 (29>
(1) 108
1108
154
FIN
3227
CB
baj
(2) 288
GR88
(11 44
Q172
Q136
sito
QL9
(33(3
e
8-11

場合の数 約数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

一般に正の約数の個数は自然数nにおいて、
n=a^p*b^q*c^r
と表せられるとき、
(p+1)(q+1)(r+1)個となる。
108の場合は個数が少ないので実際に確認してみましょう。
108=2^2*3^3
(2+1)(3+1)=3×4=12個
ペアがあります。
2^1が使われる場合(2,3^0)(2,3)(2,3^2)(2,3^3)
2^2が使われる場合(2^2,3^0)(2^2,3)(2^2,3^2)(2^2,3^3)
2^0が使われる場合(2^0,3^0)(1,3)(1,3^2)(1,3^3)
よって12個

あ

指数に1を足して掛ける理由は具体的に考えればよいです。
2^3の正の約数は1,2,4,8の4つ
すなわち2^0=1の分も数える必要があるため指数部に1を足した数で考えているといえます。
(2)も同様
288=12^2×2=(2^2×3)^2×2=2^4×3^2×2=2^5×3^2
(5+1)(2+1)=6×3=18個

てれきち

感謝の気持ちを伝えるのが遅くなり、申し訳ございません。
回答してくださり、本当にありがとうございます‼︎
おかげ様で、無事解決することができました。
本当にありがとうございました😊