Question

通りすがり

(2)の解答で、①と②で囲まれた部分の4つの立体を合わせると、円柱が2つできる。
と、いう部分を理解して貰うにはどう説明したら良いですか？
教えて下さい。

右の図のように、 縦6cm 横 6cm,高さ2cmの
直方体の内部に、半径1cmの球Pがある。 このとき,
次の問いに答えなさい。 ただし, 円周率は²とする。
(1) 球Pの表面積を求めなさい。
2cm
6cm-
(2) この直方体の内部で球Pが動き回ることのできる部分を立体とみたとき,その立体の体積は,
□ +7(cm³)
である。□にあてはまる数を求めなさい。
6cm

6 〔空間図形〕 半径rの球の表面積は4zr,体積は1/1/3です。
(1) 半径1cmの球の表面積だから, 4ヶ×12=4㎡(cm²)。
(2) 球の動いた範囲を直方体の真上から見ると,右の図のようになる。
直方体の4つのかどの部分の立体 (図の斜線部分)を合わせると,半径1cmの
球になる。…①
中心の部分の立体は,底面が1辺4cmの正方形で, 高さが2cmの直方体に
なる。…..②
①と②で囲まれた部分の4つの立体を合わせると、底面の半径が1cmで高
さが4cmの円柱が2つできる。 よって, 求める体積は,
1/23zx1+4×4×2+ (z×16×4)×2=32+2.5(cm)。
1cm
4cm
6cm
4cm

空間図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●図を参照してください

　もとの直方体を縦，横で９つに分けて考え

　　㋐の４つの部分に，球の(1/4)があり，合わせて球が1つ

　　㋑の真ん中の部分が，底面4㎝の正方形で高さ2㎝の直方体

　　㋒が円柱の半分が4つ，つまり円柱が２つ

　で，

　　㋐の球が，(4/3)π

　　㋑の直方体が，32

　　㋒の半円柱4つ(円柱2つ)が，8π

　合計で，32＋(28/3)π

通りすがり

ウの部分の底面が半円になるところがイマイチイメージ出来なかったようですが、頂いた図で先程よりはイメージは出来るようです。
なので、実際にグレープフルーツを切って断面を見せました！
ありがとうございました！！

mo1

良かったです＾＾

解決済みのようですね

＞なので、実際にグレープフルーツを切って断面を見せました！

具体的に視覚的にとらえられて，とても良い教え方と思います＾＾

mo1

補足

＞半円になるところ

＾＾蛇足ですが，「ちくわ」や「円柱状のチーズ」などで，できそうです

余計なことで，ごめんなさい

Answer 2

きらうる

球が移動した部分には、チューブ状のかたちができますよね。
実際に玉を転がしてみて、通った軌跡が円柱状になることを示してあげてはどうでしょうか。

通りすがり

ありがとうございます。
実際にやって見せたのですが、創造出来なかったようです😅
返信、ありがとうございました！