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次の二次方程式を解け。
(1)2x2−18=0
(2)2(x−4)2=14
例題の解答・解説
(1)の方針はどちらかの辺をx2だけにすることです。
したがって、今回は左辺をx2だけにするために、18を右辺に移項して両辺を2で割ります。
よって、x2=9
求める解はx=±√9=±3となります。
±√9=±3であることに注意です。
次に(2)に移ります。この問題は前問とは違い(x−4)2をひとまとまりとして扱います。
したがって、両辺を2で割ると(x−4)2=7
二乗を取り除いてx−4=±√7となります。
あとは4を右辺に移項して、
x=±√7+4が求める解となります。
平方根はこんな感じです。！
次の二次方程式を解け。
(1)x2−4x=0
(2)x2−5x+4=0
例題の解答・解説
(1)は共通項のxでくくれそうです。
よって、x2−4x=0はx(x−4)=0とできます。
xと(x−4)の間は掛け算になっているので、x=0またはx−4=0のどちらかになります。
これが因数分解で二次方程式が解ける仕組みです。
x=0またはx−4=0により、この二次方程式の解はx=0,4となります。
(2)もまず因数分解をします。
x2−5x+4=0は(x−1)(x−4)=0と因数分解できることから、x−1=0またはx−4=0であることがわかります。
よって、この二次方程式の解はx=1,4となります。
これが因数分解！
二次方程式x2−5x−7=0を解け。
例題の解答・解説
この問題では、平方根や因数分解は使えそうにありません。
そこで解の公式の登場です。
公式通りに値を当てはめていくと
x=−(−5)±(−5)2−4×1×(−7)−−−−−−−−−−−−−−−−−√2×1
整理すると、x=5±53−−√2となります。
回答してくださりありがとうございました🙇
例題もあり分かりやすかったです!