Question

ふわり

（1）は解けました😊
（2）と（3）が難しいです、、。

（2）とかは全て正しく読み込めたと仮定する〜から始めたらなんとかいけそうな気するんですけど、そこから手が進まないです、、

12
雑誌を含めて, 全ての書籍に付与されている固有の番号, ISBN (International Standard Book Num-
ber) の秘密について考える.
例: ISBN 4910054230772
末尾の「2」は,「チェックディジット」 とよばれるもので, その前の12個の数字列 491005423077が
正しく入力されたかどうか(例えば, バーコードが正しく読み取れたかどうか) を確認するものである.
ここで, チェックディジット 「2」は,「491005423077」 から次の規則により定まっている.
1. 先頭位の数字から順番に, 1,3を掛けていく:
4 9 1 005 4 2 3 0 7 7
x1 x3 x1 x3 x1 x3 x1 x3 x1 x3 x1 x3
4 27 1 0 0 15 4 630 7 21
2. 得られた数を加えて, 10で割った余りを求める(法10で評価する):
4+27 + 1 + 15 +4+6+3+7+21 = 4 +7+1+5+4+6+3+7+1=8 (mod 10)
3. 得られた数 ｢8｣ を10から引いて, チェックディジット 「2」を得る.
10-8=2.
但し, 2. で得られた数が0の場合は, チェックディジットを0 とする.
(1) あなたの手元にある本の ISBN について, チェックディジットを確認せよ.
(2) 本の汚れなどの理由で, バーコード読み取り機が,ある1つの数字を読み違えたとする. この間違
いのままチェックディジットを計算すると, その値は、真の値とは異なることを一般的に論ぜよ.
(3) バーコード読み取り機が,隣り合う場所にある数字1組についてそれら2つ値を入れ替えて読み
取ってしまった. この場合は間違いの検知率は100% ではない. その理由を一般的に論ぜよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

(2) 1箇所がnズレたとして、2.の総和の値は±n or ±3nズレる
ここで幾つ総和がズレるとチェックディジットが元の値と同じになってしまうか考えると、10の倍数だけ総和がズレたときである。しかしnは1-9の値を取るので±n or ±3n が10の倍数になることはないので示される。

(3) 27→72 のとき
2×3+7×1=13, 7×3+2×1=23 で10ズレるから検知できない。

ふわり

トムくま　さん

早速回答ありがとうございます！
スッと理解できました！！✨
ありがとうございます！！☺️

Answer 2

ぺんぎん

https://math-fun.net/20210222/11153/

ふわり

ぺんぎん　さん

補足でURL送ってくださり、ありがとうございます！！
おかげで、より理解が深まりました！
本当にありがとうございます！！😭
トムくまさんが少し早く送ってくださったので、ベストアンサーにさせていただきますね🙇🏻‍♀️