Question

小さいバナナ

高2の数Bでどうしてn⁴がここに入るのかがわかりません。解説を読んでもわからないのでどなたか教えてください🙇撮り方ヘタですいません

補充問題
5
恒等式 k-(k-1)*=4k-6k²+4k-1 を用いて,次の公式を確かめよ。
* = { / n(n+1)}²
1³+2³+3³+ ··· +n³ =
を用いてよい。

15恒等式(k-1)^=4k-6k²+4k-1 を用いて,次の公式を確かめよ。
.. + ² = ( 2 ~ (~ + 1) ²2
k_k-1)^=4k-6k2+4k-1 の両辺について, kに1からnまで代入した個の等式
の辺々を加えると
(**(*−1)ª) = (4k³-6k² + 4k-1)
k=1
すなわち
k=1
k=1
左辺について
13+2+3°+..
k=1
== n
2-2-1-42-62²+¹2-21
k=1
よって
3
-1)^
k=1
-1)4
k=1
k=1
={1+2*+......+(n-1)^+n"}_{0^+1+2+ ….....+(n-1)*}
4Σ k³ = n* +6Ë k² − 4Ź k + Ź 1
k=1
k=1
k=1
k=1
n
k=1
= n*+6. n(n+1X2n+1)-4-
—
=n²+ n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)+n
13 +2% +3°+..+n=!
(SE
n(n+1)+n
=n+2n3+n2=n(n+1) 2
m2(n+1) 2
すなわち +1- 1/12 井+1)}
2k³ = " = {
k=1
したがって

数b

Answer 1

exod

等式の左辺をn^4におきかえて、
n^4=4∑k^3-6∑k^2+4∑k-∑1

4∑k^3=n^4+6∑k^2-4∑k+∑1

です。

小さいバナナ

どうして4∑k^3が左辺に来て、n^4が右辺にくるのですか？

exod

移項の仕方の質問ですか？
だとしたら
n^4 +6∑k^2-4∑k+∑1= 4∑k^3
としてもいいですよ。

問題そのものについての質問であれば、
今回証明したいのは、
1^3+2^3+3^3･･･+n^3={1/2 n(n+1)}^2
ですが、
左辺は∑[k=1→n]k^3と表せるので、

∑[k=1→n]k^3=？の形をつくれば、等式を証明できます。

4∑k^3=n^4+6∑k^2-4∑k+∑1

∑k^3=1/4(n^4+6∑k^2-4∑k+∑1)

つまり、

1^3+2^3+3^3･･･+n^3= 1/4(n^4+6∑k^2-4∑k+∑1)

で証明できます。