回答

listen は自動詞なので、冒頭部分は
子供たちが「impatience(焦燥、苛立ち)」を表現するとき、私たちは耳を傾けることができる
となりますが、「『それを』聞いて~」と意訳されています。
最初の and がどことどこを繋いでいるかですが、「let them know(彼らに知らせる)」の them に対応するのは children しか無いので、必然的に let の主語は we になります。
つまり、「listen ~ impatience」と「let ~ wait」が対応しています。
2つ目の and は、「that some ~ time」と「that we ~ taken」を繋いでいます。「that(~ということ)」が分かりやすい目印になっています。
「while explaining」の前がカンマで区切られているので、「~しつつ、説明する」という順番になります。
explain の主語も we なので、文全体として「listen」「let」「explain」が並列で「We can」の支配下にある構造になっています。

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