Question

絶対合格

(2)の問題のAH＝なぜABsin三角Ｂとなるのですか？

基本 例題 159 図形の分割と面積 (1)
次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ。 8
(1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると
AC=10, BD=6√2,∠AOD=135°
(2) AD // BC の台形ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7,∠A=120°
p.245 基本事項 ② 基本 158
解答
(1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから
A=1/12AC=5, OD=212BD=3√2
したがって
△OAD= =1/12 OA･OD sin 135°
= 1/2.5.3√2-√2-15
! よって S=2△ABD=22AOAD(*)=4.
(2) △ABD において, 余弦定理により
72=52+AD²-2・5・AD cos 120°
指針 四角形の面積を求める問題は,対角線で2つの三角形に分割して考える。·······
(1) 平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S2ABD0
また, BO=DOから AABD=2AOAD よって、まず△OADの面積を求める。
(2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように, 未知の量である上底 AD の
長さと高さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。
CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割
ゆえに AD²+5AD-24=0
(AD-3)(AD+8)=0
/2017/15 + q.
JAC 42²
1.15=30X
135°
よって
AD> 0 であるから
AD=3
頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと
5
44 (41)
120°
7
D
Dh
081 00000
-
4657
B [H
AH = ABsin∠B, ∠B=180-∠A=60°
Chp
よって S=1/12 (AD+BC)AH=1/(3+8)-5sin60°=55/3
KOHORI (S)
(*) △OAB と △OAD は,
それぞれの底辺を OB, OD
とみると, OB = OD で, 高さ
が同じであるから, その面積
も等しい｡
C [参考] 下の図の平行四辺形の
面積Sは
出
=1/12AC･BD sino
S=
247
[練習 159 (2)参照]
20
4
<AD//BC
(上底+下底)×高さ÷2
1
B
C
sent x420)
をお

(2) △ABD において,余弦定理により
7²=5²+AD²-2.5 AD cos 120°
●
AD²+5AD-24-0
(AD-3)(AD+8)=0
ゆえに
よって
AD > 0 であるから
AD=3
頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと
双色
5
CON
120°
7
ERU COB H
lov
Chp
28
AH=ABsin <B, ZB=180-2A=60°
よって
kot S=1/(AD+BC)AH=(3+8)-5 sin 60°
=
h
C
55√3
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

でど

三角ABHにおいて、sin∠B＝AH÷AB (定義)ですから、これを変形して、AH＝AB× sin∠B