Question

❕❕❕❕

水色で書いてある式変形のところから下↓↓↓がわからなくなりました。解説お願いしたいです🙇‍♀️😭

基本 16 等差数列と等比数列
例題
00000
等差数列{an} と等比数列{bn} において, 公差と公比が同じ値d (0) をとる。
初項に関しても同じ値α=b=α (>0) をとる。 α = bs, as = bs が成り立つとき.
a, d の値を求めよ。
[類 京都学園大] 2 基本 11 17
指針
条件 α = bs, d, bs から,初項αと公差 (公比) dの方程式を作り､それを解く。
まず、 a を消去することを考えるとよい。 なお, 計算の際a, dの符号の条件に注意す
数列{an} は等差数列であるから an a+(n-1)d
bn=ad"-1
解答 数列{bn}は等比数列であるから
α = b2 から
a+2d=ad²
よって
2d=a(d-1)
a+8d=ad
a = bs から
よって
② を変形すると
① を代入して
ゆえに
d0 であるから d²=3
8d=a(d-1)..... ②
8d=a(d²-1)(d²+1)
8d=2d(d'+1)
d(d²-3)=0
******
よって
これはα> 0 を満たさず、不適。
したがって a=√3.d=√3
d=±√3
[1] d=√3 のとき、①から
これはα>0を満たし、 適する。
[2] d=-√3のとき、①から a=-223
-2√3
1-2√3-√3
-√√3
(8d=a (d+1) (d-1) (d'+1)
と変形してしまうと、①の
利用に気づきにくい｡
解答で [d=±1のとき ①
は成り立たないから
±1」と断れば、②①
8d a(d-1)
2d a(d²-1)
より4=d+1を導くこと
もできる。
すなわち

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

朝ごパン

①でa(d²-1)=2dと求められているから8d=2d(d²+1)
8dを移行して2d³+2d-8d=0 2d³-6d=0より
2dで括ると2d(d²-3)=0ということです