Question

らむ

なぜm≧1なのでしょうか？

45.方程式x-3x-1=0 の解αに対して次のことがらを示せ。
△ (1) αは整数ではない.
(2)α は有理数ではない値を求めよ。
(3)αは+qv3(p、qは有理数)の形で表せない.
08
自幸(小樽商科大)
ats d

(S-)
Con
n.0>1
(2)α が有理数だとすると,
p>g & α=
a=
m
(m,nは互いに素な整数で、m≧1)
3
とおけて,①より、写真
(m) ³-3
X
(m)-1=0... n²-3m²n_m²=0.
これは(1)で示したこと.n=(3n+m)m².
右辺はmの倍数だから、左辺もの倍数.これと ③ より,
As
PCが異なる自然数m=1.
したがって,αは整数となるが,これは (1) で示したことから,不適.
以上より, α は有理数ではない.
カミ
有理数)