Question

らむ

∠APQと∠AP’Qは鈍角ということはどうやって厳密に確かめることができますか？感覚的、視覚的には鈍角と分かるのですが...
それと、よければt＝-√2+2/2をf(t)に代入した時の計算を教えてください

P100.
ry平面上で, 曲線 y=x2-4とx軸とで囲まれた図形 (境界を含む)
(大学入学)
に含まれる最長の線分の長さを求めよ.
.0) (1.1) (0) (0)
(名古屋大)
001
画平 (
#NOS
しばし

ウ
190
[別解]
通過領域をDとすると、点(x,y) がDに含まれる条件は、
y=x-34°x+α² (|x| <a, 0<a<1) をみたすa が存在する」
で、今, u=a とおくと, これは,
「uの高々1次の方程式 (1-3x) u=y-x が, x2 <u <1 の範囲に解を持つ」
(*)
ことである.
(ア) x = 1/23 のとき,(*)が解を持つ条件は,
x=
(イ) エキ1/12/2 のとき、u= 1-3x
y-x3
x² <
1
y-x = 0, すなわち, y=x=-
27.
(1) -
<<}}} のとき,
(1-2) x>-1
ゆえ、求める条件は,
y-x³
1-3x
のとき,
-<1.
2(1-3x) <y-x<1-3x.
.. -2x³+x² <y<x³-3x+1.
x² (1-3x) >y-x³>1−3x. xl-'x=(x)
.. -2x³ + x² >y>x³-3x+1.
(注) ()から, -1<x<1 は, みたされている.
2/20
() (XIT, )
0 + (2)
100.
[解法メモ
最長の線分を考えるのですから,その両端は領域の境界線上に置くべきでしょう.
また、図形の対称性から, その線分の傾きは0以上として捜せば十分でしょう.
【解答】
題意の線分の両端をP, Qとし直線PQの傾きをmとすると, 図形の対称性
から、m≧0で考えれば十分で、 最長の線分を求めるのだから, その両端が領域
の境界線上にある場合を調べれば十分である.
また, 座標の大きい方をP, 小さい方をQとして, Qを固定して考える.
21- 6
B(-2,0)
0
273045 (0)-25 & B5
って
について調べれば十分.
t
(-2)
f'(t)
f(t) (16)
曲線 y=x2-4(-2≦x≦2) は下に凸の放物線ゆえ,
m=0 のとき,最長の線分は AB で, AB=4.
>0のとき,図で ∠APQ, ∠AP'Q は鈍角だから,
PQ<AQ, P'Q <AQ.
(150)
AQ² (t-2)²+(t²-4-0)²
=t4-7t2-4t+ 20
(=f(t) とおく) |ーは
...
1
-
T
Q
(t, t²-4)
(-2<t<2)
-2-√2
2
0
よって、求める長さは
f'(t)=4t3-14t-4
......
y=x²-4
「鈍角
P A(2,0)
2
+
AP
7
鈍角
=2(t-2)(2t+4t+1).
−2+√√2
2
215_2²@11-2/2015
0
71+8√2
4
i
√71+8√2
2
(2)
:. f(1) = f(-2+√2)
71+8√2
(0)
.101
-2+√2
2
u= f'(t)
2.
-2-√√2
2
216-07

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

名前なににしyo

厳密にといういうか、傾きが正の時点で鈍角にしかなり得ないですね。

下の計算は、f(t)をf‘(t)で割ったあまりに代入して計算したほうが楽です。

らむ

ありがとうございます😊