Question

ぶー

マーカーを引いた所の式の意味が分かりません。

教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

1.
けて考え
変形
義域の甘
定義域の
る。
から
域内に
最小と
三域の左
義域の
。
こまと
基本例題 66 最大・最小の文章題 (1) 小屋・
BC=18, CA=6である直角三角形ABC の斜辺AB上に点Dをとり,Dか
ら辺BC, CA にそれぞれ垂線DE, DF を下ろす。 △ADF と△DBE の面積
の合計が最小となるときの線分 DE の長さと, そのときの面積を求めよ。O
基本60
CHART & SOLUTION
文章題の解法
最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ
DE = x とすると、 相似な図形の性質から ADF, △DBEはxの式で表される。
また、xのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。
解答
DE=x とし, △ADF と△DBE の
面積の合計をSとする。
0<DE=FC <AC であるから
・①
0-1 0<x<6
......
(6—x)²
62
と AF=6-x
△ABC △ADF であり, △ABC:△ADF=62:(6-x) 2
△ABC=1/12･18･654 であるから
B
ADBE=54= 3x²
2
したがって,面積は
JOE ASI
次関数は81+(c
•54=2(6x)²31 5 8=
△ADF=
同様に,△ABC∽△DBE であり、△ABC:△DBE=62:x2
祉
2
よって
S=△ADF + △DBE
{(6-x)²+x²}
E
(8
AS
54
27
(辺の長さ)>0
xのとりうる値の範囲。
3 6 x
相似比がm:n→
面積比は²: n²
←三角形の面積は
1
2
(底辺)×(高さ)
別解 長方形 DECF の面積
をTとするとTが最大に
なるときSは最小となる。
DF=3(6-x) から
T=x・3(6-x)
117
=3(x2-6x+18)
0
=3(x-3)2+27
① において, S は x=3で最小値 27 をとる。
をとる。
よって,線分 DE の長さが3のとき面積は最小値 27 をとる。A
=-3(x-3)2 +27
0<x<6から, x=3でT
は最大値 27 をとる。
よって,線分 DE の長さが
3のとき、 Sは 最小値
･・6・18-27=27
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

み

こんな感じかな!

ぶー

なるほど！わかりました！ありがとうございます！

ちなみに、最後面積求めてる時に27を足しているのがなぜか分からないんですけど教えてもらえますか？🙇‍♀️🙇‍♀️

み

二次関数の(x-○)^2の形を作るために、x^2-6x+18を
(x-3)^2+9としてあとは3を分配して展開しました!

ぶー

あ！なるほど！ありがとうございます！