Question

あや

オリスタ22 36
マーカー部分がなぜ2π/3になるんですか？あと、S'の式変形を教えてください。

36 等脚台形 ABCD に
おいて,各辺の長さは
A---a
B
D
2---
BA=AD=DC=α (一
定)とし,底辺 BC の長
さは任意である。このとき, 台形の面積Sの最
大値を求めよ。
C

36 ∠ABC=0 とすると
0<0< / T
BC=a+2acos 0,
高さん = asin0 であるから
B
a
D
200 c
S=(AD+BC)h=(2a + 2acos € ) · asin 0
B
= a ² (1+cos 0 )sin 0
S'=a²-sin²0 +(1+cos)cos0}
=a²(cos²0 −1+ cose + cos²0)
= a ²(2cos²0 + cos 0 - 1)
(0)\
=a²(2cos 0 - 1)(cos +1)
S'=0とすると, ① より cos +1>0であるから
C

cos0=1/23
+
よって
0
0=
113
3
Sの増減表は右のよ
(120)
うになる。
0
S!
S
0
5/00
+ 0
> 極大
:
2-3
π
TI+x8
したがって,Sは9匹のとき最大値3√3 αをと
4
る。

微分法とその応用 最大･最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

exod

等脚台形の定義より、∠ABC=∠DCB
からわかります。
AB=AD=DC=aなので、これらの辺を固定して、∠ABC=∠DCB=2π/3になるまでABとDCを動かします。
そうすると、正三角形AB(C)Dができます。
それ以上角度を増やしても台形の形はつくれないので、そこが限界となります。
なので、0＜θ＜2π/3

S'に関してはsin^2θ=1-cosθ^θを代入し、(1+cosθ)cosθを展開して、まとめ、因数分解するだけです。

あや

ありがとうございます。