数学
高校生
解決済み

背理法を使うか、対偶証明法を使うかの見分け方はどうしていますか?例えば写真の問題は背理法を使うようなのですがどうやって見分けられるのでしょうか?

TROOPAN 0 6. 整数a,b,cがa²+b2=c を満たすとき, a, b,cのうち少なくとも1 ANCH OTHE ST つは偶数であることを証明せよ。 9158 #75386AMOM

回答

✨ ベストアンサー ✨

対偶法でないとできない問題は
ほぼないのではないでしょうか
背理法だけ使う分には困りません
共テなどやり方を対偶法に指定されるときのみ
それに従ればよいです

「pならばq」を示すとき、
対偶法なら「qでないならばpでない」を示します
背理法なら「pかつ「qでない」」ときに矛盾を導きます
背理法のほうが出発点の情報が多いので得です

この問題もa²+b²=c²かつa,b,cすべて奇数のとき
矛盾を導きます
別に対偶: a,b,cすべて奇数ならばa²+b²≠c²を示しても(この問題では)大差ないですね

なずな

遅くなってしまい申し訳ありません。
「pならばq」の形の時は対偶証明法、「pである」の形の時は背理法で考えて、分からない時は背理法で考えてみます!
ありがとうございました✨

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