Question

ゲスト１

全部分からないです💦
「解説を見る」の下にあるのが答えです

☆お気に入り登録
11 a を正の数とするとき,
n≤√a<n+1
となる整数があります。
この”を, √aの整数部分といいます。
また、a-naの小数部分と
いいます。
例えば,√2 の整数部分は1で, 小数部分は√2-1です。
次の問いに答えなさい。
(1) √7 の整数部分を小数部分をとすると
x-xyの値を求めなさい。
(2)
(3)
√2=1.414...
11-2の整数部分を求めなさい。
99 の整数部分を求めなさい。 また, 小数部分は
99 を使ってどのように表されますか。
(4) 99 の小数部分をとするとき +18t の
値を求めなさい。
解説を見る
=1+0.414...
整数部分 小数部分
√2-1
11 (1) 8-2√7
(2) 1
(3) 整数部分 9. 小数部分√99-9
(4) 18

Answer 1

mo1

参考・概略です

(1) √7≒2.64171･･･と覚えていない場合

　1＝√1，2＝√4，3＝√9　を考えて

　　√4＜√7＜√9　から

　　　2＜√7＜3　なので

　　√7　が、2より大きく3未満　つまり
　　
　　　　整数部分　x＝2

　　√7の小数部分＝√7－整数部分　で

　　　　小数部分　y＝√7－2

　　よって、

　　　x²－xy＝(2)²－(2)･(√7－2)＝4－2√7＋2＝6－2√7

★同様にして√の範囲考え

(2) 3＝√9，4＝√16　から

　　　3＜√11＜4　で、√11の整数部分「3」なので

　　　　√11－2の整数部分は、3－2＝1

(3) 9＝√81，10＝√10　から

　　　9＜√99＜10　で、√99の整数部分「9」なので

　　　　√99の小数部分は、√99－9＝3√11－9

(4) t＝3√11ー9　なので、t＋18＝3√11＋9

　 t²＋18t＝t(t＋18)
　　　　　＝(3√11ー9)(3√11＋9)
　　　　　＝(3√11)²－9²
　　　　　＝99－81
　　　　　＝18