Question

みみ

最後のXの範囲を求めるところなのですが、私は相加・相乗平均を利用してX≧2√2と出しました。
しかしこれではX≦-2√2が出せません...
どうして相加・相乗平均が使えないのか教えて頂きたいです。

EX
113
交点をもつ
座標平面上に点A(-3, 1) をとる。 実数tに対して、直線y=x 上の2点B, Cを
⇒平行×、交わる Q. 数学C219
に分けて考える
B(t-1, t-1),C(t, t) で定める。 2点A, B を通る直線をlとする。 点Cを通り,傾き1の
直線をとする。
直線lとmが交点をもつためのtの必要十分条件を求めよ。
tが (1) の条件を満たしながら動くとき, 直線lとmの交点の軌跡を求めよ。
直線lとmが交点をもつための条件は、直線ℓとmが平行 ←点B,Cは一致しない
から lとmが一致する
ことはない。
ya
にならないことである。
t-1=-3すなわちt=-2のとき,直線l の方程式は
x=3 ←ていたら傾きを求める式が
成り立たないからと
直線はx軸に垂直な直線ではないから
m
2 は平行にならない。
m
キー2のとき,直線ℓの傾きは
t-1-1
t-1-(-3)
直線l と が平行にならないための条件は
すなわち t=0
以上から、求める必要十分条件は
(2) 直線の方程式は y-t=-(x-t)
すなわち
y=-x+2t
[1] t=-2のとき､直線の方程式はy=-x-4となり,直線lがx軸に垂直
な場合。
x=3のとき
y=-1
よって, 直線l m の交点は 点(-3,-1)
[2] tキー2のとき, 直線lの方程式は
y-1=
すなわち
① ② から -x+2t=
tx=t2+2
y=
t=0 であるから
ゆえに
よって, ① から
1-2(x+3)
t+2
t-2
t+2x+
4(t-1)
t+2
t-2
++2x+
x=t+-
y=.
t=0
xi-y2=t+
(2)
4(t−1)
t+2
t-2
t+2
2
- (1 + ²) +21=1 - ²
t=t-
t
t-2
t+2 17
(1 + ²/² ) ² − ( 1 - ²)² = 8
キ-1
として整理すると
とかくにん
-=-3, y=t--=-1となる。
t=-2のとき, x=t+
したがって,直線ℓとmの交点の座標を(X,Y) とすると
t
x=1+12, Y=1-2
(200
・人が消える方法を
考える
e
ここで,tはt≠0 の範囲を動くから,X=t+= となる実数
t (0) が存在する。
[大阪府大
th
ti
-30
t-11
y=x
←t=-2はこの条件に
含まれる。
←直線lがx軸に垂直
ではない場合。
← ① ② を連立して解く。
←t=0 は lとmが交点
をもつための条件。
y=t-
←x=t+2.
t'
はt=-2の場合も成り
立つ。
←tが消える。
2
4章
EX
[式と曲線]

220 数学 C
よって, t についての2次方程式 t^-Xt+2=0 は実数解をもつ
から,この2次方程式の判別式をDとすると
D≧0
D=(-X)²-4・1・2 = X-8 であるから
ゆえに
X≦-2√2,2√2X
したがって 求める軌跡は
双曲線
1,²
8 8
=1
X2-820
-2√2
VA
2√2
O'
-2√2
2√2
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学婆婆

相加相乗平均は出てくる二つの文字両方が必ず正の数じゃないと使えません。
しかしt=-2で負なので使えません。