Question

杏華

黄チャート(I＋A)基本例題109(2)の模範解答マーカー部分が何をしているのか、なぜそうなるのか全く分かりません
数学が苦手な自分にも分かりやすく解説していただけると助かります💦

178
基本例題 109
(1) 次の等式が成り立つことを証明せよ。
(ア) sin240°+ sin²50°=1
等式 COS
90°
90°
れか
(イ) tan 13°tan77°=1
( 2 △ABC の ∠A, ∠B, ∠Cの大きさを, それぞれA, B, Cで表す。
A+B
-=sin no が成り立つことを証明せよ。
2
の三角比の利用
の三角比の利用
解答
CHART & SOLUTION
90° -0の三角比
sin (90°-0) = cosb, cos (90°-0) = sin0, tan (90°−0)=1
(1) (ア) 40°+50°=90° (イ) 13°+77°=90°に着目。
(2) A,B,Cは三角形の3つの内角→ A+B+C = 180°
よって,
A+B_180°-C.
2
③ p.174 基本
tank
180°C=90°Cとなり、90°の三角比の公式が使える。
=
Cal
頂形
(1
(2
C
0

(1) (ア) 40°+50
=90
(2) A,B,Cは三角形の3つの内角→ A+B+
よって,
A+B_180°C=90°となり、90° -0の三角比の公式が使える
2
2
解答
(1)(ア) sin50°=sin(90°-40°) = cos 40° であるから
sin240°+sin250°=sin°40°+cos240°=1
て
(イ) tan77°=tan(90°-13°)=
COS
tan 13°tan 77°=tan 13°・
((2) A+B+C=180° であるから
よって
1
tan 13°
= COS
1
tan 13°
であるから
=1
=
1-0 nia-1-
A+B=180°C
A+B 180-C=cos (90)=sin
2
2
INFORMATION
1 PかQの一方を変形して,他方を導く。
2 P-Qを変形して, 0 となることを示す。
大野
2
← sin (90° -0
sin²0+cos
10
tan (90-0
P=P'=......=Q
P-Q=P'-Q'
(2)
cos (90-0
L
解
等式 P=Qが成り立つことの証明方法 (数学)
(1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

三角形の内角の和が180度であるから、A+B+C=180度というのは小学校で習ったとおりで、ゴールの式を見たらA+BとCが分けられているからとりあえず「2分の」は無視して、A+B=180-Cと変形します。少しでもゴールに近づけるために、分母の2をつけて
(A+B)/2=(180-C)/2
と変形します。
ここまでの変形が間違えていないなら、最終的にはcos(180-C)/2がsinC/2と一致するはずです。
cosをsinに直したければ、90度位相をずらせば良いわけで、それがまさにCHARTで囲んである式です。これを使える形に持っていきます。写真のような変形から、
cos(180-C)/2は
cos(90-C/2)=sinC/2
となります。

杏華

わかりやすい説明をありがとうございます！
とても助かりました🙏🏻✨️