Question

ぴよちゃん

この公式は暗記するものですか？

C 図のように, 水平との角をなす斜面の最下点か
ら、斜面と垂直に交わる鉛直面内で, 時刻 t=0 にお
いて斜面とαの角をなす方向に速度で小球を投射
した。 次の問いに答えよ。 ただし, 小球の大きさと空
気抵抗は無視できるものとし, 重力加速度の大きさは
g とする。
(1) 小球が斜面に落下するまでの任意の時刻における, 斜面にそった方向の速度と斜
面に垂直な方向の速度を求めよ。
(2) 小球が斜面に落下する時刻を求めよ。
(1) 1方向
(3) 落下点までの斜面にそった距離を求めよ。
(4) いろいろな角で投射したとき, 距離が最大となる場合の投射角αとそのときの
距離Lを求めよ。
初速度Vocost
加速度-gsinp
(3) l
vo
4方向 初速度 Vosind
加速度 -gcosp
斜面方向 Vi= Vocosof+(-gsinBlit
= Vocos α + (-9 sinßlit = Vocos K-gsinßt
垂直方向
Vig = Vosino+(-ycos().t
Vosind -goosBt
(2) 14 = Vosino.tit / (-gcosB) t=0
ti (gcos Pti-2Vosinox)=0 ti≠0だから
ti
=
= Vocoso.2yosina+1/12(-gsinB)(≧Vosinx) 2
(cosa cosß sindsin (³3)
2Vo²sina
gcos2/
2Vousinacos (+)
ycosz13
a
=
2Vosino
gcosB
B.

gcos2β
(4) (3) の答えより, αをいろいろ変化させたとき, f(x)=sinacos(a+β) が最大にな
れば!が最大となることがわかる (8,o,gは一定)。
ここで三角関数の公式
sin
sin
A-B A+B
2
2
・COS
を用いる。
A → 2a+β,B→ β とおくと上式は
(2a+8)-B (2a+β)+β
2
2
L=
=1/12 (sin A-
COS・
をとることがわかる。 よって
2a=-8 a=- £
20ニュー
4
このときの1(=L) は (3) より
-(sin A - sin B)
となり,2α+β=1のとき f(α)は最大値
1
f(a) max = (sin-sins) = (1-sin 8)
2
2
2v₁²×(1-sin 8)
gcos2 B
2 (1-sinβ)
g(1-sin²8)
vo²(1-sin ß)
g(1+ sinβ)(1-sin β)
=sinacos(a+β)
=1/12 (sin (2x+β) - sinf}
2
g (1 + sinβ)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

積和の公式は覚えずに作れるように
したほうがいいと思います！

Take

この問題の場合、このようにして積の形を
和の形に直します。

解説にある公式はどちらかというと
和→積にする方だと思います、、

ぴよちゃん

ありがとうございます！