Question

すてきな蟻たち

この囲んだ部分がどうしてこうなるのか分からないです！どなたか解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

1941
れる。
方程
て
たは
条件
す。
5
=0
基本例題 184 対数不等式の解法
次の不等式を解け。
(1) logo.3 (2-x)≧logo.3(3x+14) (2) logz(x-2)<1+log(x-4)
(3) (log2x)²-log₂4x>0
指針対数に変数を含む不等式 (対数不等式) も, 方程式と同じ方針で進める。
まず、真数>0と,(底に文字があれば) 底> 0, 底キ1の条件を確認し, 変形して
loga A <10ga B などの形を導く。 しかし,その後は
解答
a>1のとき loga A <loga B⇔A<B 大小一致
0<a<1のとき logaA<loga B⇔A> B 大小反対
のように、底aと1の大小によって、不等号の向きが変わることに要注意。
(3) 10g2x についての2次不等式とみて解く。
(1) 真数は正であるから, 2-x>0かつ3x+14>0より
14
3
<x<2
底0.3は1より小さいから, 不等式より 2-x≦3x+14
よって
x≧-3
2 DIS+Egolt >Egol S+
-3≦x<2
①,②の共通範囲を求めて
(2) 真数は正であるから,x-2> 0 かつx4>0より
>4
1=log22,10g)(x-4)=-10gz(x-4)であるから,
不等式は logz(x-2)<10g22-10gz(x-4)
ゆえに
log2(x-2)+10g(x-4)<10g22
よって
log₂ (x-2)(x-4) <log22
2は1より大きいから
ゆえに
よって
x>4との共通範囲を求めて 4<x<3+√3
(3) 真数は正であるから
x>0 ......
log24x=2+10g2x であるから, 不等式は
(log2x)²-log2x-2>0
(log2x+1) (10g2x-2)>0
(2) 神戸薬大, (3) 福島大〕
基本 182, 183 重要 185
(x-2)(x-4)<2
ゆえに x2-6x+6<0 よって3-√3<x<3+√3 x²-6x+6=0 を解くと
x=3±√3
また √3+3>1+3=4
log2x<-1,2<10gzx
したがって
log₂x<log2, log24<log₂ x
底2は1より大きいことと,①から0<x<1/12/4<x
練習 次の不等式を解け。
184 (1) log2 (x-1)+log (3-x) ≤0
(3)
2-log-x>(log3x)²
0<a<1のとき
loga A≦loga B
2²=2²₁ A²B
>
(不等号の向きが変わる。)
これから,x-2<
x-4
が得られるが、煩雑にな
るので, x を含む項を左
辺に移項する。
10gx=tとおくと
t²-t-2>0
よって (t+1) (t-2)>0
(2) logs(x-1)+logs (x+2)≦2
p.301 EX 117
5章
31
対数関数

(2) 真数は正であるから, x-2>0かつx4>0より
x>4
1=log22, log)(x-4)=-10gz(x-4)であるから,
10gz(x-2)<10g22-10g2(x-4)
不等式は
ゆえに
log₂ (x-2)+log₂ (x-4)<log₂2
log₂(x−2)(x−4) <log22
よって
底2は1より大きいから
ゆえにx2-6x+6<0 よって 3-√3 <x<3-
x>4との共通範囲を求めて
4<x<3+√3
(x-2)(x-4)<2

対数不等式