Question

M.t.......

この問題の解説をして欲しいです。途中式や計算方法を教えて欲しいです。お願いします。

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一直線上において, 速さ [m/s]で進む質量 m[kg] の小球 A を,静止する質量 m2
[kg] の小球 B に衝突させた。 衝突前に小球Aが進む向きを正の向きとし, 衝突は弾性
衝突であるとする。 を
(1) 衝突後の小球Aの速度v[m/s] を求めよ。
求めたの式についてのPさんと Q さんの会話文を読んで、 次の問いに答えよ。
Pさん: 「衝突後に小球Aが静止することはあるのかな。」
Qさん: 「v」の式を見ると,1 のときに小球が静止することがわかるね。｣
Pさん: ｢ 1 ではないとき,衝突後の小球Aが進む向きはどうなるかな。」
Qさん: 「v」の式に” が含まれているから, 衝突後の小球 A の進む向きは,衝突前
の小球 A が進む向きと同じなんじゃないかな。｣
(2)
に当てはまる適切な式を答えよ。
(3) 下線部は間違っている。その理由と, 衝突の前後で小球 A が進む向きが変わるの
はどのようなときか説明してみよう。
M.

力学 衝突 物理

Answer 1

えだまめ🫛

(1)
運動量保存則より
m₁v = m₁v₁' + m₂v₂'
⇒ v₂' = (v-v₁')m₁/m₂ …①

力学的エネルギー保存則より
1/2･m₁v² = 1/2･m₁v₁'² + 1/2･m₂v₂'²
⇒ m₁v² = m₁v₁'² + m₂v₂'²
⇒ v² = v₁'² + v₂'²･m₂/m₁
⇒ v²-v₁'² = v₂'²m₂/m₁
⇒ (v-v₁')(v+v₁') = v₂'²m₂/m₁ …②

①を②へ代入
(v-v₁')(v+v₁') = {(v-v₁')m₁/m₂}²m₂/m₁
⇒ (v+v₁') = (v-v₁’)m₁/m₂
⇒ (m₁/m₂ + 1)v₁' = (m₁/m₂ - 1)v
⇒ (m₁+m₂)v₁' = (m₁-m₂)v
⇒ v₁' = (m₁-m₂)/(m₁+m₂)･v …③

(2)
m₁ = m₂ のとき　v₁' = 0

(3)
m₁ < m₂ のとき　③の符号が負となり向きが変わる🫛