Question

ふー

(2)についてです。緑マーカー部分がなぜそうなるのか分かりません。絶対値の中身がマイナスになる場合はなぜ考えなくて良いのか、どなたか教えて欲しいです！

EX
次の関数f(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ。
(1)
f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|
[大阪産大] (2)
③54
(1) x<1のとき
f(x)=-(x-1)-(x-2)-(x-3)=-3x+6
f(x)=(x-1)-(x-2)-(x-3)=-x+4
1≦x<2のとき
2≦x<3のとき
f(x)=(x-1)+(x-2)-(x-3)=x
3≦xのとき
f(x)=(x-1)+(x-2)+(x-3)
=3x-6
よって,y=∫(x)のグラフは右の図の2
ようになるから, f(x) は
x=2で最小値2をとる。
(2)3x240 すなわち x8 のとき
f(x)=|x+3x-24|=|4x-24|=4|x-6|
x≧8ではx-6>0であるから
3x240 すなわち x < 8 のとき
f(x)=|x+(-3x+24)|
3
2
=|24-2x|=2|12-x|
x<8では12-x>0であるから
f(x)=2(12-x)=-2x+24
よって, y=f(x)のグラフは右の図の
ようになるから, f(x) は
x=8で最小値をとる。
ASO
Ay
N6
f(x)=4x-24
0 123
I
I
I I
8
0
I
I
1-00133-75
----
8
24:
f(x)=|x+|3x-24||
×(底辺)×(高さ)
x
Ax
tx-1>0, x-2≥0,
←x-1<0,x-2<0,
x-3<0
[千葉工大 ]
←x-1≧0,x-2<0,
x-3< 0
x-3<0
←x-1>0,x-2>0,
x-3≧0
ま
←まず, [3x-24| の絶対
値記号をはずす (x=8が
場合分けの分かれ目)。

③ 54 次の関数f(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ。
(1) f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|
(2) f(x)=|x+|3x-24||
[(1)大阪産大,(2) 千葉工大] →43,68
③55 (1) 放物線y=x²+ax-2 の頂点の座標をaで表せ。 また, 頂点が直線y=2x-1

関数とグラフ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

「x≧8ではx-6>0であるから」

いまxが8以上の場合で考えているので、
|x-6|の中身x-6は必ず0より大です

なぜならxは8以上なので、
そのxから6を引いたx-6は2以上です
したがってx-6は0より大きいです
だから、x-6が0以下の場合は考えません

ふー

理解出来ました！ありがとうございます！