Question

ぽちゃこ

2番がよく分かりません。
解説を読んでも判別式がD🟰0になる理由が分かりません。教えていただきたいです

p. 161 25
練習
68
北
した2次方程式の判別式 D の符号で決まる
(1) 放物線y=2x2+4x+3と直線y=-4x+k の共有点の個数を定数kの
値によって分類せよ.
(2)
原点を通る直線で,放物線 y=x²-4x+9 に接する直線の方程式を求めよ.
また、そのときの接点の座標を求めよ.
→p.16124

2
2k+100
(2) 原点を通る直線のうちx=0 (y軸) は適さないから,
求める直線の方程式をy=mx とおく。
y=x²-4x+9 と y=mx よりを消去して
D=0 である.
JiCW $ 0 »D={-(m+4)}2-4•19
=m²+8m-20
=(m-2)(m+10)
野武
69
x2-4x+9=mx
x2-(m+4)x+9=0 ...... ①
= 8:
①の判別式をDとすると, 放物線と直線が接するから,
したがって, (m-2)(m+10)=0 より
m=2, -10
また、接点のx座標は.
m=2 のとき①に代入して
x2-6x+9=0
(x-3)20
よって, x=3
このとき、y=2・3=6
m=-10 のとき, ① に代入して
x2+6x+9=0
(x+3)²=0
(8-)--N
&
JANS (4
よって
x=-3
このとき、y=-10)(-3)=30(1-)
よって,
y=2x のとき、 接点の座標 (36)
y=-10x のとき、接点の座標 (-3,30)
次の2次不等
放物線y=x
することはない
接する
FAL=
ax2+bx+c=0
X=- より
2a
x^2-(m+4)x+5=
の重解は,
x=-
=
m+4
2
となることを利用
-(m+4)
2･1
m=2のとき,
5\+1-) = m = -10 ²²
のとき
x=
_6_
2
=-3
(3
70
(1
(2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

①の式は，
　放物線y＝x²－4x＋9と直線y＝axの
　　共有点のx座標を求める為の式です

そして，
　交わる場合…共有点2つ…異なる2つの実数解
　接する場合…共有点1つ…1つの実数解(重解)
　交わらない場合…共有点無し…実数解無し

この問題は接するので，
　1つの実数解で，Ｄ＝0　という感じです

ぽちゃこ

ありがとうございます！