Question

Clearnoteユーザー

何故か解答が配られていなくて困っています。AとDについて(1)〜（4）を解いて頂けないでしょうか？丁寧に解説していただけると尚助かります💦

問題 3. 以下の正方行列それぞれについて, 次の問いに答えよ.
A=
C =
[J].
[a+1] 1
B= 1
1
-2
1 a +1 2
-2
a- 2 1
2 a-2
1
1
1a-2
a-
111
123 a
149a²
D1 8 27 a³
ただし, M は A,B,C,D のいずれかを指す.
(1) M の行列式 [ M を因数分解せよ.
(2) M の正則性を判定せよ.
(3) 同次連立1次方程式 Mæ=0が自明ではない解をもつようなαの値を求めよ.
(4) αを (3) で求めた値とする. このとき, 同次連立1次方程式 Mæ=0の解を求めよ.

Answer 1

哲治

(1) これは単なる行列式の計算するだけ。
当然に結果はaの多項式となる。
(2)detM(上で求めたaの多項式)=0を解くだけ。
上の方程式の根以外のaでは行列Mは正則。
(3)自明解を持つにはdetM=0でなければならない。
(4) 後は方程式解くだけ。
もちろんこの時のaはdetM=0の根ですので。