物理
高校生
解決済み
物理の問題で、台上の物体の運動を考える時、物体が静止と書いてあったら台と小物体の速度がつりあったと考えるんですか？
チェック問題 4 台上の物体の運動
図のような形状で,なめらかな
部分ABCと粗い部分CDEをもつ
質量Mの台が,なめらかな水平
面上に置かれている。いま、質量
mの小物体を初速度0で点Aから
h
すべらせたところ,小物体はB,Cを通過し,Dで止まった。
台の粗い面と小物体の動摩擦係数をμ'とする。 右向きを速度
の正の向きとする。
解説 (1) , 小物体が台の斜面を左下
向きに押すから,台は左へ動くでしょ。 後
で小物体がBを通過するとき,台は左へ速さ
V, 小物体は右へ速さで走っている (図a)。
さて,このとき,どんな保存則が成立す
るかな?
まず,全体として水平外力が
ないから,水平方向の全運動
量が保存する。 そして、いまは
まだ摩擦熱が出ないから, 全
力学的エネルギーも保存する。
もう, コツはつかめたみたいだね!
《運動量保存則》より、右向き正として,
A
mx0+Mx0=mv-MV・・・①
《力学的エネルギー保存則》より,
(1) 小物体がBを通過したときの台と小物体の速さ V, u はいくらか。
(2) CD間の距離lはいくらか。μとんを用いて表せ。
mgh=
1
~mv²³ + 1/ MV²...@
2
2
月
(台の上面Bは水平)
B C DE
M
やや難 12分
h
N
M
全体静止
M
B
重力は外力
だけど, 水平
N
→XC
mg
方向には,
はたらかない!
V
図a
第13章 2つの保存則
-X
11
169
ここで、①を②に代入してVを消すと.
1
mgh=- -mv²+M
2
よって、 v=
2Mgh
M+m
m m 2Mgh
MOL M M+m
③ より
①より、V==
(2) 図bのように, Cを越えると, 小物体
は左へ動摩擦力μ'mgを受け, 減速する。
やがて、小物体がDまで距離だけこ
すったところで, 台に対して止まる。 つ
まり, 小物体と台は一体となって床か
ら見れば同じ速度となる。
さて,今回の保存則はどうなっている
かな?
答
M
μ'mg xl
U
動摩擦力 こすった距離
摩擦熱
u'mgxl
=
相対速度 0 と
なって一体となる
図b
やっぱり外力はないから,全運動量は保存する。 そして,
あ! 今回は,ジョリジョリ摩擦熱が発生しているじゃ
ないですか。 その分エネルギーは減りますね。
CTD
合格だ! ここではなるべく楽をしたいので,いちばん最初の全体が
止まっていたときと比べて保存則を考えるよ。
まず,《運動量保存則》より ,
mx0+Mx0=mvｭ+Mvi
よって = 0 なんと、最終的には, 全体が止まってしまうんだね。
次に,(摩擦熱)=(力学的エネルギーの減少分)より,
01
mgh 10/1
(1/2mv ² + 1/2 Mvi²
Mv₂²
前の力学的エネルギー 後の力学的エネルギー
ここに先ほどの結果のv=0を代入し、1について解くと,
1=1 / h
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