Question

み

命題の真偽です。(3)がわからないです。
なぜ√2が有理数だとするとn/mになるのですか？？
互いに素なのがポイントなのもよく分からないです🙇🏻‍♀️

基礎問
23 命題の真偽
008
(1) 命題:x≧1,y≧1 ならば x+y≧2について
逆・裏・対偶を述べ、その真偽を調べよ.
(2) 命題:キならばzキ1が正しいことを対偶を用いて証
明せよ.
(③√2が無理数であることを背理法を用いて示せ .

(3)√2が有理数と仮定すると,
2つの自然数m,nを用いて,√2=と表せる。
m
まず結論の否定
100
| 最大のポイント
(ただし, m, nは互いに素)
両辺を平方すると,2m²=n²
左辺は偶数だから,n² も偶数. すなわち, nも偶数.
このとき.n²は4の倍数だから.2m²も4の倍数.
よって, m² は偶数となり,mも偶数.
ゆえに、mとnは共通の約数2をもつことになり,
mとnが互いに素であることに矛盾する.
よって, √2は有理数ではない.
すなわち 2 は無理数るあ