Question

みょん

青矢印部分の式変形をやってみても、変形後に辿り着きません。過程を教えて頂けますでしょうか。
おそらく部分積分を使うのだと思うのですが……。

微分積分
フーリエ級数
部分積分
積分

4.0≦x≦とする。 u(x,t) に対する熱方程式ut = Uxx 2,¹1‡ u(0, t) = 0, u(ñ, t) = 0,
(0 < x < π/2)
また, 初期条件 u(x,0)
の場合に解け.
π - X (π/2 < x < π)
=
よって解は
X
[解答例] 初期温度が3角形の場合であり, 棒の長さがL="であるからフーリエ余弦級数は次の通り
π
Au = =
= √ [* f(x) dx =
π
4
An
TT
²/ f(x) cos nx. dx
π
2
=
π
G
[√1²¹²
0
n²π
x cos nx dx +
2 cos
Nπ
2
π
u(x, t) = {2/2e
8 1 -2² t
π
なお, 奇関数拡張した場合はフーリエ正弦級数をとって
1
COS NT -
Sh
32
cos 2x +
e
(T-x) cos nx dx
62
-6² t
1
π
u(2.1) - {¹* sinx-sin3r+sin 5-
u(x, t)
-3², t
=
12e-1²
5x
cos 6x +
52
e
-52
..}
t
}

部分積分 フーリエ級数 微分積分

Answer 1

Take

みょん様

なぐり書きですが、
過程を書いてみました。
参考になれば幸いです。

みょん

Take様

ご回答ありがとうございます。
その後の赤線の熱方程式の解の求め方がよくわからないのですが、もしおわかりになりましたら教えて頂ければ幸いです。(赤文字の式を使うのかなと思うのですが……)
また、奇関数拡張についても解りましたら、教えて頂けると助かります。(緑下線部)

Take

みょん様

返事遅くなりました。
こんな感じではないかと思います。
参考になれば幸いです。

Take

みょん様

昨日の解答を
少し訂正します。
赤字部分です。