Question

ニック

この問題の赤線引いてあるところってどういうことをしているんですか？

1
(1) x>0のとき、不等式2/23(x+2/2/27) 221
≧23を示せ。 また等号が成り立つのはどのようなときか.
(n=1, 2,3,...) で定める.
(2) 数列{an} を, a1=2, an+1= (₁
2
ant
3
1
(i) n ≧1 のとき, an> an+1>2を示せ.
(i) n ≧2のとき, an+1- <²/3
2
2
an
*+113502
また, an-an+1=an 3
2
よって, an> amt12/3/3
13-151
2.1
2
\n-1
(i) n≧1のとき, O<an+1- ( 12/3 ) 11 を示せ.
2
【
an
an
(2) (i) >2才と (1)より、帰納的に+1
2
2,2)
2
an+1 <kan k>0, an>0のとき, an+1 <kan をくり返し用いて, an<kn-la」 を導くことができる.
不等式の証明 A>Bを示すには, A-B>0を示すことを目標にするのが基本方針.
4 508-
■解答言
1
(1) 与式の分母を払い, 2x3-3.23x2+2≧0. これを示せばよい.
左辺を因数分解して, (x-21 )
2 (2+2号)
x>0のとき, ①≧0 (等号はx=23) であるから示された.
11th you!
an-1
を示せ.
1
an3-2
-³ (a + = =) = ²2-2² >0 (²:4>2²)
an>23)
2
an
3an²
1
2
+ ²/² (a₁ + - 1²/27) > 2 ³
an
別
(金沢大・文系)
11
・①t=23 とおくと,
2_212)^2/(cm-22
an
*)$
2x3-3tx2+3=(x-t) (21
AGO)(O) 3
よって, an>2/3/ (n≧1)が
つ これを帰納法で示すと
0<an <an-1より,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

a₁＞2^(1/3)が言える
aₙ＞2^(1/3)を仮定すると、(1)からその不等式にx＝aₙを代入したものも成り立つからaₙ₊₁≧2^(1/3)が成り立つ
等号成立はaₙ＝2^(1/3)で仮定より等号成立はしない
よってaₙ₊₁＞2^(1/3)
こんな感じです

ニック

なるほど！納得しました！ありがとうございます！！