Question

いちご

ヌネの出し方と解答⑷の①は⑶より成り立つがよくわからないです。ヌネは単純になぜマイナス1になるのですか？またなぜ⑶より常に成り立つか？
普通の判別式にして解くのじゃ駄目なんですか？
苦手すぎて全然わからないです😭教えてください🙇

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難易度
-2
Gの頂点の座標は (アイ α, ウエ 02
キク
a を実数の定数とし,2次関数y=x+4ax+2a²44-6 のグラフ G とy軸との
(0, 6)する。
/ (1)Gが原点を通るとき,a=
また, a =
CA
オ
目標解答時間
→ (3)センド
である。
=キクのときのGをx軸方向にコサ
△(2)
X (3) Gがx軸から切り取る線分の長さを1とすると
1 =
Fa²+F
a+
ナ
a-
12分
6
カ) である。
a = 7 のときのGに一致する。
a が変化するとき, 6は最小値ソタをとり,このとき, α = チ
32
y軸方向に シスセだけ平行
である。
αが変化するとき,lは最小値 [
である。
(4) Gがx軸の x<2の部分とでのみ, x軸と共有点をもつようなaの値の範囲は,
a>
ノハ ヒ
である。
2次方程式y=ax+bx+cの解は、
-6² ± √b²-ac
a
をとり,このとき, α = ヌネ
a=
である。
<公式・解法集 10
11

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y=x2+4ax+2a²-4a-6=(x+2a)
より,Gの頂点の座標は (220,2220²-144-6)
(1) Gが原点を通るから
2a²-4a-6-0
a²-2a-3=0
(a+1) (a-3) = 0
a = ± 1, 3
a=-1のとき, Gの頂点の座標は (2,-4)
a=3のとき, Gの頂点の座標は (-6, -36)
サ
よって,a=-1 のときのGをx軸方向に81,y軸方向に321 だけ
平行移動すると, a=3のときのGに一致する。
CA
(2) Gとy軸との交点のy座標がbであるから
b=2a²-4a-6=2(a-1)-8
よっては最小値をとり,このとき,a=11である。
(3) x2+4ax+24²-4a-6=0 とおくと
x=-2a±√(2a)-(2a²-4a-6)
=-2a±√2a²+4a+6
4a
ここで, 2a²+4a+6=2(a+1)+4 > 0 であるから
ト
1=(-2a+√2a²+4a+6)-(-2a-√2a²+4a+6)
= 2√²2a²+4a +6
2
2a2+4a+6が最小となるとき,lも最小となるので、1はα=1のと｣1
き、最小値 2,44をとる。
」1
(4) Gの軸は,直線x=-2a である。 また, f(x)=x2+4ax+2a²-4a-6
する。
と
Gがx軸のx<2の部分とでのみ, x軸と共有点をもつのは
Gがx軸と共有点をもつ。・・・・・・ ①
軸 x=-2a<2
lf (2) > 0
のときである。
①は(3) まり常に成り立つ｡
② より a > -1 ......②'
③より 2a²+4a-2 > 0
②, ③' より a>
B
a<-1-√2, -1+√2 <a
......2 Point
a²+2a-1>0
......
3
」 2
-2a
-1-√2 -1 -1+√2
G
A
放物線の平行移
どのように移動
x座標について
-6-2=-
y座標について
-36-(-4
であるから,x
軸方向に-32
2x
Point
2次関数 y=f(x)のグラフとx軸との共有点の位置についての問題で
は,条件を満たすグラフをかいて考えるとよい。その際,次のア~ウ
に着目する｡
(B)
2次方程式 3
は
XC
t

8
-2a <2
a>--
(6a²-4(2a²-4a-6) 20
8a²+(6a +24 > 0310
a²+29+3 20 E
(a+3)(97) 2o
ac-3₁109

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

冒昧

lが最小のときは根号の中身が最小となるので、
2a^2+4a+6=2(a+1)^2+4より、lが最小となるaの値はa=-1です。
aの値のルートは取らなくてもよいのかということでしたら、
y=a^2+4a+6として、グラフを書くと分かると思います。
あくまでも√がかかるのは2a^2+4a+6という値についてであり、横軸のaの値にはかかりません。

また、判別式は解の個数を判別するものであり、解の位置はわからないので、解の配置問題では別に条件を加える必要がありす。(これは条件を満たすようなグラフを書くと見えてくるはずです)
また、(3)のlは√〇は必ず0以上だからl≧0です。ここでl=0となるaは存在しないことからl>0です。これはx軸から二次関数が切り取る線分の長さが0より大きいということで、必ずx軸と交わることを意味します。