Question

優里

高校2年の数学です。矢印のところが何しているか分かりません。
解説をお願いします🙇‍♀️🤲🏻💦

102
g)
5.
直線に関する対称移動
基本例題 100
直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線
x-2y+8=0 上を動くとき, 点Pは直線上を動く。
CHART & SOLUTION
線対称 直線ℓに関して PとQが対称
[[1] 直線PQlに垂直!
[ [2] 線分PQの中点が上にある
Q
点Qが直線x-2y+8=0 上を動くときの, 直線ℓ: x+y=1 に関して点Qと対称な点
Pの軌跡,と考える。つまり, Q(s,t)に連動する点P(x,y) の軌跡
①1 s, tをx, y で表す。
② x, yだけの関係式を導く。
解答
直線 x-2y+8=0
①
上を動く点をQ(s, t) とし,
直線 x+y=1
に関して点Qと対称な点を
P(x,y) とする。
[1] 点PとQが一致しない
とき、直線PQ が直線②
に垂直であるから
x+s
2
t-y.(-1)=-1 ...... ③3
Sx
線分PQの中点が直線 ② 上にあるから
(4)
③から
s-t=x-y
④から
s, tについて解くど s=1-y, t=1-x
また、点Qは直線 ① 上の点であるから
+y+ t = 1
2
******
(2)
-8
これは ⑦ を満たす。
以上から、求める直線の方程式は
P(x, y)
s-2t+8=0 ... (6)
YA
41
......
11
0 1
s+t=2-(x+y)
QQ(s,t)
⑤ ⑥ に代入して (1-y)-2(1-x)+8=0
すなわち
2x-y+7=0
[2] 点PとQが一致するとき, 点Pは直線①と②の交点
であるから
x=-2, y=3
x
|2x-y+7=0
基本 7898
163
On 線対称な直線を求め
るには, EXERCISES
71 (p.137) のような方法も
あるが､ 左の解答で用いた
軌跡の考え方は、直線以外
の図形に対しても通用する。
垂直傾きの積が1
◆線分PQの中点の座標は
上の2式の辺々を加え
ると 2s=2-2y
辺々を引くと
-2t=2x-2
s, t を消去する。
方程式 ①と②を連立
させて解く。
3章
PRACTICE 100③
直線 2x-y+3=0 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直線3x+y-1=0
上を動くとき 点Pの軌跡を求めよ。
13
軌跡と方程式

軌跡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

③からs-t=x-y
④からs+t=2-x-y
これをs,tの連立方程式とみて
（x,yを文字ではなく数の仲間とみて）
解きます
つまりs=(x,yのみの式), t=(x,yのみの式)
とします
右の注釈にもある通りです

優里

ありがとうございます！！分かりました！連立方程式として解いていたんですね💡