参考概略です
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√6÷⁴√12³÷⁸√9³
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√6=√2×√3
⁴√12³=⁴√(2²×3)³=⁴√2⁶×⁴√3³
⁸√9³=⁸√(3²)³=⁸√3⁶
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={√2×√3}÷{⁴√2⁶×⁴√3³}÷{⁸√3⁶}
={√2÷⁴√2⁶}×{√3÷⁴√3³÷⁸√3⁶}
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2の指数:(1/2)-(6/4)=-2/2=-1
3の指数:(1/2)-(3/4)-(6/8)=-1
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=2⁻¹×3⁻¹
=6⁻¹
=1/6