Question

美沙

フォーカスゴールドの問題です。線を引いたところが分かりません！

例題 193
長方形の個数
縦の長さが 4, 横の長さが6の長方形を右の図の
ように縦を4等分,横を6等分する.
この図形に含まれる線分を辺とする正方形の
個数を求めよ.
(2) この図形に含まれる線分を辺とする長方形で
あって正方形でないものの個数を求めよ。
23
考え方 (1) 縦の長さが4なので,最大となる正方形は1辺の長さが4である.
たとえば,1辺の長さが2の正方形は, 長さが2の線分
が、 右の図のように,縦から3通り, 横から5通りとれ
るので,積の法則から, 全部で, 3×5=15 (通り) ある.
こうして求めた正方形の個数の合計を, 和の法則を使っ
81-01-09
て求めればよい。
(2) 右の図のように長方形は縦方向に2本と横方向に2本の
線分が定まれば、求めることができる?
正方形は長方形の特殊な形なので、長方形であって正方
形でないものは、次のように求めればよい
(長方形の個数) (正方形の個数)
解答 (1) 正方形の各辺のとり方は、1辺の長さが,
1のとき, 縦4通り, 横6通りより,
2のとき、縦3通り、横5通りより、
3のとき、縦2通り,横4通りより
4のとき, 縦1通り, 横3通りより
である.
-OD
よって, 求める個数は,
(2) 長方形の総数は
Focus
5C2×7C2=10×21=210 (個)
(1) より, 正方形の個数は50個である.
よって 求める個数は,
24個
1
15イ
個
#AGAE
18個
8
3個
+(8 F084
24+15+8+3=50 (個)
E 6
210-50=160 (個)
32
正方形・長方形 ・ 平行四辺形の決定条件を考える
(2
③③
**
|積の法則
4×6=24
3×5=15
2×4 = 8
1×3= 3
和の法則
4 5
縦は4等分されてい
るから線分は5本.
同様に横は7本.
第6章

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

,

長方形をつくるのには、材料として横棒２本、縦棒２本が必要になります。それぞれの選び方としては、
横棒:５本ある中の２本を選ぶので₅C₂通り
縦棒:７本ある中の２本を選ぶので₇C₂通り
横棒の選び方₅C₂通りのおのおのに対して縦棒の選び方₇C₂通りがあるので、₅C₂×₇C₂をしています！

美沙

すみません理解が追いついてません、、😭2本2本にしたら正方形になってしまうって思ってしまったのですが😭

,

(正方形を含む長方形の総数)-(正方形の数)
で正方形ではない長方形の個数を求められます。(1)で正方形の個数は50だと求めているので₅C₂×₇C₂-50をして、最終的には160個が答えとなっています！

美沙

なるほど！ありがとうございます！