Question

ひよこ

運動エネルギーを求める公式
運動エネルギー＝1/2×質量×速さ×速さ
が成り立つ理由を中3にわかるように説明してほしいです

運動エネルギー 公式

Answer 1

ぺんぎん

「つづき」
＿詰まり、そもそも仕事と等価にするために運動エネルギーの定義が決まっていて、その計算過程で係数 1/2 が現れる。また、1/2 のそもそもの出どころは等加速度運動で位置 x を表す式の中にある項(1/2)at²　であることが分かる。

Answer 2

ぺんぎん

＿先ず、エネルギーの単位 [J] の定義について考える。
＿1[J] は、「1[N] の力がその力の方向に物体を 1[m] 動かすときの仕事」でしたね。詰まり、1[J]=1[N·m]。
＿次に、力の単位 [N ] の定義について考える。
＿1[N] は、「1[kg] の質量を持つ物体に1[m/s²] の加速度を生じさせる力」でしたね。詰まり、1[N]=1[kg·m/s²]。
＿従って、
　1[J]=1[N·m]=1[(kg·m/s²)✕(m)]=[kg·m²/s²]
　　 =[kg·(m/s)²]。
＿依って、(質量×速さ×速さ)に成ります。

＿次に、その係数が 1/2 である事を示します。

＿一定の力 F を受け、等加速度直線運動する物体を考える。物体の速度vを表す式は以下のように書ける。時刻をt、加速度をa(≠0)、初速度をv0とする。
　v=v0+at……①
＿物体の位置xを表す式は以下のように書ける。初期位置をx0とする。
　x=x0+v0✕t+(1/2)✕at²……②
＿式①と式②からtを消去する。
＿式①を t について変形する。
　t=(v-v0)/a……③
＿これを式②に代入する。
　x=x0+v0✕t+(1/2)✕at²
　 =x0+v0✕(v-v0)/a+(1/2)✕a✕{(v-v0)/a}²
　 =x0+(v0v-v0²)/a+(v²-2v0v+v0²)/2a
　 =x0+(2v0v-2v0²)/2a+(v²-2v0v+v0²)/2a
　 =x0+(v²-v0²)/2a
＿依って、(x-x0)=(v²-v0²)/2a……④
＿式④に、F=ma を代入すると、
　(x-x0)=(v²-v0²)/{2✕(F/m)}
＿従って、
　F✕(x-x0)=(1/2)✕m✕(v²-v0²)。
＿左辺は物体に力 F を及ぼして、座標x0からxに動かしたときの仕事であり、右辺は質量mの物体の速度がv0からvに変化したときの運動エネルギーの変化に等しい。この式は「物体が外部から仕事を受けると、それに相当して運動エネルギーが変化する」ことを表している。
「続く」

ひよこ

x=x0+v0✕t+(1/2)✕at²……②この式の二分の一はどこから来てますか？