Question

ryo

写真の問題の(2)についてですが2枚目の写真の通りに解いたら解答と合いませんでした。同一平面上の点(係数の和が1)の方法で教えてください。

*314 平行六面体OADB-CEGF において、辺OA の中点をM,辺 AD を 2:3 に
内分する点をN, 辺DG を 1:2に内分する点をLとする。また,辺 OC を
k: (1-k) (0<< 1) に内分する点をKとする。
(1) OA=d, OB=1, OC = c とするとき, MN, ML, MK をà, bを用
いて表せ。
(2) 3点M,N, K の定める平面上に点Lがあるとき, kの値を求めよ。
(3) 3点M,N, K の定める平面が辺 GF と交点をもつようなんの値の範囲を求
〔類 11 熊本大〕

o² = 0²A + √B + = ²0°C
= - =1/²2 6M + 3 = ₂0K + ²/3= ON
LはMKN上にあるので計+3+1/3=1
こ k==

314
ベクトルと空間図形
典型問題 国公立大標準レベル
平行六面体に関する平面と直線の交点
(1)
(②2) MLを2通りに表し, ベクトルの相等を利用
する｡
ANO
(3) 交点Pに対して、MPを2通りに表し, ベク
トルの相等を利用する。
MN=MA+ AN
融合1-
= 1/2a +²6₁
ML
=
=MA + AD + DL
= 1/2+² +6 + - 3
1→
1→
1-k
K
k
>0であるか
出題テーマと考え方
==
1→
B
b
12'
E
0
M
ve
D, AO 801AO Jcb
a+kc
a
MK =MO+OK
30-8A0A-
TH
de Wil
(2) ML は s, t を実数として次のように表せる。
JIETOSE
ML=sMN+tMK
O
A
1.
= s( ₂2 a ² + ²/ b ) + ( - 1/2 ² + kc )
E
ta
......
L
13
これを解くと1/22/23k=12/0
5
S=
t=
2' 2'
9
s-t→ 2
= a+sb + ktc
2
4点 0, A,B,Cは同内いから、①, ②
s-t 1 2
より
歴典
29 22² = 3/2, ²/3=1.k1==
s=1.ht=323
kt:
2' 5
ALA