Question

まりも

112の(2)(3)(4)の回答の線引いてる部分がよく分からないので教えてください🙇‍♀️
丸と棒で区切ればいいと言うのは分かったのですが、なんで「丸3個棒4個」とか「丸5個棒2個」とか丸と棒の数がどうやったら分かるのか分かりません｡｡｡

*112 x,y,zを整数とする。
(1) 1≦x≦5,1≦y,
組ある。
い方を考え
z5 を満たす整数の組(x,y,z)は全部で
② 1≦x<y<z≦5 を満たす整数の組(x,y,z) は全部で [
1組ある。
③ 1≦x≦y≦z≦5 を満たす整数の組(x,y,z)は全部で
組ある。
4④ x+y+z=5,x≧0, y≧0, z≧0 を満たす整数の組(x,y,z) は全部で
□組ある。
(5) x+y+z=5,x≧1, y≧1, z≧1 を満たす整数の組(x,y,z) は全部で
組ある。
[14 大阪経大 〕

462-306156 (通り)隠度
112 (1),y,zはそれぞれ5通りずつある
から
5=125 (組)
(②2) 1から5までの異なる5つの整数から異なる3
個を選び, 小さい順にx,y,z とすればよいか
5C3= 10 (*)
(③3) 1から5までの異なる5つの整数から重複を許
して3個選び, 小さい順にx,y,zとすればよ
いから 5H3=5+3-1C3=7C3=35(組)
[別解求める場合の数は、「3個の○と4つの仕
切り」を横1列に並べる｣場合の数と一致する。
TJ O|O||0|
で仕切られた5つの区間を順に整数
1~5の区間と考え,○の位置に対応す
る整数を左から順に x, y, zとすると,
(x,y,z)=(1, 2,4) に対応。
よって、求める場合の数は C3=35 (組)
(4) 異なる3種類のものから, 重複を許して5個
選ぶ組合せの数であるから
A 8)
3H5=3+5-1C5=7C5=7C2=21(組)
別解求める場合の数は、「5個の○と2つの仕
切りを横1列に並べる」 場合の数と一致する。
例 〇〇||〇〇〇
で仕切られた3つの区間にある○の
個数を左から順に x, y, z とすると,
(x,y,z)=(2,03) に対応。
よって, 求める場合の数は C2=21 (組)
(5) x-1=X,y-1=Y, z-1=Zとおくと
X≧0, Y≧0,Z≧0
→
このとき、x+y+z= 5 から X+Y+Z= 2
よって, (4) と同様に考えて, 異なる3種類のも
のから、重複を許して2個選ぶ組合せの数であ
るから H2=3+2-1C2=4C2=6 (組)
別解 求める場合の数は, 「5個の○を並べ,そ
の間の4か所のうちの2か所に仕切りを置く」
場合の数と一致する。
1510100100
→ で仕切られた3つの区間にある○の
個数を左から順に x, y, z とすると,
(x,y,z)=(1,22) に対応。
よって 求める場合の数は 4C2=6 (組)
[2]
[3

数a 組み合わせ 場合の数