Question

ラムネっち

日本目の線の所は、何の式かよく分からないです！
どうしてそうなったか教えてください！

362 次の円の接線の方程式と, そのときの接点の座標を求めよ。
(1) 円z²+y2+2x+4y-4=0 の接線で,直線y=-11 x に垂直なもの

362 (1) 求める接線の方程式は
y=2z+k
とおける。①を円の方程式に代入すると
2²³+ (2x+)²+2x+4(2x +k) -4 = 0
整理すると
5x+2(2k+5)x+k+4k-4=0;
この方程式の判別式について
4=(2k +5)²-5(k2+4k - 4)
=-k2+45
D=0 であるから
-k²+45=0
したがって
k=±3√5
k=3√5のとき
接線の方程式はy=2x+3v5
接点の座標は x=-
2k+5-5-6√5
5
5
このときy座標はy=2-5-6√5 +3√5
5
よって, 接点の座標は
10+35. Eas
5 A
-5-6√5 -10+3√/5
5
5
k=-3√5のとき
接線の方程式はy=2x-3√5
2k +5
接点の座標は x =
5
このときy座標は y=2..
=
-5+6√5
5
-5+6√5
5
55
-10-3√5
-3√5

Answer 1

きらうる

上から6行目に
5x²+2(2k+5)x+k²+4k-4＝0
があります。この式は円の式に接線の方程式を代入したので、交点を求める式になっています。
そして、解の公式を使い、接することから、±√b²-4acの部分が0になり、

ax²+bx+c＝0なら、x＝-b/2aだから、
今回の式なら、x＝-(2k+5)/5
になっています。