Question

だむ

例題１２番と応用例題の3番のマーカーで引いてある部分がわかりません。
解説して頂けませんでしょうか？

例題
12
証明 a²_ab+b² = {a²_²a• b
練習
28
応用
例題
3
A
GOU
証明
不等式 a²−ab+b2≧0を証明せよ。 また, 等号が成り立つの
はどのようなときか。
³= {a ² - 2a · 1/2 + ( ²/2 ) ²} - ( ²2 ) ² + 6²
5
62
≥0,
6\2
= (a = 1/2 ) ²³ 3
+ -62
4
3-6²2
-62≧0であるから
(a - b) ² =
2
ゆえに
等号が成り立つのは
すなわち, a=b=0のときである。
a²-ab+b² ≥0
2
(a − b )² + 3 / 6²³²0
-62≧0
a- - 1/2=0かつb=0
次の不等式を証明せよ。 また,等号が成り立つのはどのようなときか。
(1) a²+ab+b2≧0
(2) (a²+6²) (x²+y²)≥(ax+by)²
不等式 a²+b2+c≧ab+bc+ca を証明せよ。 また,等号が成
り立つのはどのようなときか。
a²+b²+c²-(ab+bc+ca)
½(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²_2ca+a²)
= {(a−b)²+(b—c)²+(c-a)²} ≥0
ゆえに
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
等号が成り立つのは
a-b=0 かつ 6-c = 0 かつ c-a=0
すなわち,a=b=cのときである。

不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Scarlet

基本原則：不等式の証明は、左右辺の差を取ってそれが0より大きいか小さいかで示す。(有名不等式な例外は色々あるが)

そして今回(大きい方)ー(小さい方)≧0を示せば証明出来る。よく、≧0を示すのに使う手法としてX^2≧0(Xは実数)が用いられます。
だからその二乗を使うために代表的な何かしらの文字に関して平方完成すればいいのです。
まずex12ではaに関して平方完成
adex3ではaに関して bに関して cに関して 、、と段々平方完成をすれば 実数の二乗≧0で正が言えます

だむ

ありがとうございました！