Question

りんご

67の（2）についてです。
Ｓに3分の1をかけたのもよく分からないし、ひいてからの数字もどのような計算方法ででたのかよく分からないです。
詳しく解説してほしいです🙏

□ 67 次の和Sを求めよ。
(1)
(2)
S=1·1+2·4+3•4²+······+n•4″-¹
2 3
S=1+ + +.. ・+
3 32
n
32-1

S=
したがって
2
(2) S=1+ ²+ 3³ +
3 32
両辺に 1/3を掛けると
1 2
1/23s=
+ +
3
32
辺々引くと
よって 4/25
²3/-s=
3
2
(3n-1)・4"+1
9
s-s=1+1/3+1/2/2 +
1
したがって S=
3
+
+
3
n
3"-1
"1
n
3"-1
n
3"
3"
3n+¹-2n-3
2.3"
+
3n+1−2n−3
4.3"-1
n
3"
3"
1
3"-1
n
3"