Question

イカ子

赤枠のところが分かりません。

①なぜ、x=50を代入するのですか？
→図書館〜中学校まで戻り始めるのが、50分からだから？

②なぜ、y=1800を代入するのですか？
→中学校〜図書館まで、同じ道のりを戻るから代入するの？

③bは何を表しているの？
→行き、帰り、の道のりかと思ったら違いました💧
何を表しているのですか？

2 1次関数の利用 ①
太郎さんは、 分速60mで歩いて中学校か
(m)
ら図書館まで行き, 図書館で調べ物をした図書館･・･ 18000
あと、同じ道を同じ速さで歩いて図書館か
ら中学校までもどってきた。 右の図は,こ
のときの中学校を出発してからの時間
(x分) と中学校からの道のり (ym) の関係
を表したグラフである。ただし、図書館の中での移動はないものとしてい
る｡
(北海道改)
中学校･･･
□ (1) 中学校から図書館までの道のりは何mか。
正答率
130
50
80(分)
190 分速60mで30分間かかったので,60×30=1800(m)
%
□ (2) 太郎さんが図書館から中学校までもどってくるとき,yをxの式で
表せ。
0≦x≦30のとき
中学校から図書館まで歩いている。
.
30≦x≦50のとき
図書館にいる。
・50x80のとき
図書館から中学校まで歩いている。
50≦x≦80のときのグラフの式を求めればよい。
y=-60x+bにx=50, y=1800 を代入すると, 1800=-60×50+66=4800
[ 1800m
:-60x+4800
y=

一次関数 数学 中学生 道のり

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Alisa

50〜80分の間のグラフのみを考えてみると、
傾きを-60、切片をbとして
y=-60x+bと表せます。

②50分の時の位置が1800m地点だからです。もしx=80を代入するならy=0を代入します。
①は↑が分かれば理解できるかと思います。

③この時の切片bはもし最初からずっと-60m/sで
進んでいたとしたら…のスタート位置です。

イカ子

ありがとうございます！

②ですか、1800mの地点から戻るので、その位置である50をxに代入、という流れなのですね。
だから、x=50の後に、y=1800を代入して計算！
やっと、理解出来ました。

③は、説明から、分速60m×80分=4800m、となるのですね。

スッキリしました✨
ありがとうございした！！

Alisa

いえいえ☺︎

Answer 2

がんばりやさん

この問題は題名にもなっている通り一次関数を使います。

一次関数のグラフを文字を使った式で表すと 　　　　　y=ax+b となります。

一応わかっているかわからないので説明します。
上の問題を使って説明すると、
　　yは道のり
　　xは時間
　　aはxが1進んだときにyがどれだけ進むのかです
　　ちなみにこの問題ではaはでてますね分速60mな　　ので(一分進んだら60m進む)という考え方で　　　す。
そして　
　　bはxが０の時にyがどれだけあるかです
　　つまり、最初に居た場所がゴールからどれだけ遠いかですね。

50分の地点から出発するので、(2)はxが50より右側のぐグラフしか使いませんね。

このような場合は、線を延長して書くことをおすすめします。するとどんなグラフを式で表したいかがめで見えるはずです。

右下がりの直線になりますよね。
いよいよ本題です。一次関数のグラフを求めるときはある1つの点の座標を代入するだけです。

ここで、そのグラフ上の座標がわかっている点は図書館を出発する点(50,1800)なのでそれを代入して計算します。

これを解くと、bも求まりグラフを式で表せますね。
(赤枠の中で解かれてますので省略します)

結論を言うと
　①と②は同じ図書館の出発地点の座標として一緒に考えましょう。一次関数のグラフはある点の座標を代入すると求められる　ということを覚えておきましょう。
　③bは一次関数のグラフを表す上で必要なxが０の時のyの位置です。小学校で習った比例のグラフも
y=ax+bのbが０のグラフだと考えます。図的にいえば、比例のグラフが上下に移動しただけです。

ちなみに、二点の座標がわかっていればaも求められますよ。

わかりにくかったら忘れて大丈夫です。
初心にかえってみると案外簡単かもしれませんよ
頑張りましょう!!