Question

ヨシS

この問題の［4-1］（1）についてですが示すまでの理解はできるんですが三角不等式を用いて示すっていうのがよく分からないです💦
ここはどういう感じの証明を書けばいいのでしょうか？

また、他の問題もどうやって解くのか教えてほしいです！
よろしくお願いします🙇‍♂️

[4-1] {an}neN>{bn}neN CR, a,be R,
と仮定し,0に対し、
をみたす Ne, Ne∈Nが与えられているとする. このとき,次を示せ .
(1)
|6| ≤ 1 + |6| for all n∈Nf..
(Hint. bn= (bm-b) +6 に対して三角不等式を用いよ)
THE
(2)>0 に対し, 61 (E) =
1+ |a|+|b|
と、
Jan - all ≤efor alline N, 16-6 ≤e for all neNA.
(3) (2) において
ana, bnb asn→∞
(従って,
|0| ≤1+|6|,|0-al≤e1 (c), 10-bel (e) for all n ∈NN..
(従って, anbabasn→∞ が成り立つ.)
(3) (2) において,
1
on
lanbn-abl≤lan-all bnl + |al|bn-b|≤e for all ne NN.
E = jare.
>0,Ne=max{N1, Na(e), Na(e)} EN とおく
[4-2] [41] において, {bn}neN CR\{0}, b ∈ R\{0} とするとき, ([4-1] の (前提の)記
号の下で)次を示せ .
(1) Eo=
= 10/11 > >0とおくと
befor alline No.
(Hint. b= (b-bm) +6m に対して三角不等式を用いよ.)
(2)>0に対し,1 (€)=260,Ne=max { Neo, Na(e)}EN とおくと,
1 ≤ —, |b₁-b| ≤ €₁(e) for all n € N₁₂.
NN・
|bn|
E0
27/0
b
Ibn-b) ≤ 1
| 12/23 - 12/10 = <e for all n E NN
bn
16m-61
|b||b₂|
asn→∞ が成り立つ)
[bn] ≤ 1+|bl

解析学