Question

りんりん

三角形の相似について、まだ習っていないため、この問題の(5)の計算のやり方で、AB:C’D’=(3-1):1
になるのはなぜなのかわかりません。3-1はどこから出てきたのですか？
2枚目の写真が問題の答えなのですが、これに付け足して、説明をしていただけるとありがたいです。
質問内容が長くなってしまっていますが、おねがいします🙇‍♀️

23 右図のように凸レンズ
から左に30cm離して置いた長
さ6cmの矢印ABの像CDが凸
レンズから右に20cm離して置
いたスクリーンにくっきりと映
し出された。 次の問いに答えな
さい。
[青雲]
(2) 矢印の先端Aの像C点と凸レンズ
(1) このように, スクリーンに映し出される像を何というか。
A
の左右の焦点F, F' を図中に示しな
さい。 作図に必要な補助線も残すこ
と。
(3) 相似形(形が同じ) となる直角三角
16cm
-30cm-
~20cm
to
凸レンズ
B
F
F'
スクリーン
うになるか。 次のア~オから1つ選び,記号で答えなさい。
ア像CDの中心からC側半分が見えなくなる。
イ像CDの中心からD側半分が見えなくなる。
ウ像CDの中心からC側半分が見えなくなり,像がうすれる。
エ像CDの中心からD側半分が見えなくなり,像がうすれる。
オ像CDの全体が見えるが, 像がうすれる。
スクリーン
C
形の辺の比を使って,次の ①, ② の値を求めなさい。
① 矢印 AB の像 CDの長さ
② この凸レンズの焦点距離
(4) 凸レンズの下半分に不透明な紙をはりつけると, スクリーン上の像はどのよ
(5) 凸レンズを右に6cm 移動すると,スクリーン上の像がぼやけた。スクリー
ンを左右どちら向きに何cm移動すると矢印ABの像がくっきり映るか。

「解説」
(1) 実際にスクリーンなどに映る像を実像という。
(2) Aから出て凸レンズの中心を通る光は直進する。 この光の道筋を作
図することにより, 像のC点を導き出す。 Aから出て左の焦点Fを通っ
た光は、凸レンズで屈折して光軸(凸レンズの軸) に平行に進み, C点を
心の交点とA点を直線で結んだとき, この直線と光軸との交点が左の
通る。 よって, C点から光軸に平行な線をかき, その線と凸レンズの中
焦点Fである。次に, Aから出て光軸に平行に進んだ光は, 凸レンズで
屈折してC点を通る。 この光の道筋を作図したとき, 凸レンズで屈折し
た光と光軸との交点が右側の焦点 F' である。
(3) 右の図で、凸レンズの中心を点0とすると,三角形ABOと三角
形CDOが相似形(形が同じ)なので、
6cm:CD=30cm : 20cm CD=4cm
23 (3)①
② 下の図で、Aから出て光軸に平行に進んだ光が凸レンズで屈折する
点をPとすると,三角形POF' と三角形CDF' が相似形なので,
3
焦点距離 OF' =20cmx- -= 12 cm
3+2
B
③6cm
6cm
B
O
3
36cm-
焦点距離
20cm
(4) 物体のどの部分から出た光でも, 凸レンズの上半分を通る光がある
ので、像の形や大きさは変わらない。しかし, 凸レンズの下半分を通っ
ていた光が届かなくなるので, 像全体が暗くなり、うすれる。
(5) 下の図で,スクリーンに像がくっきり映ったときの像をC'D' とす
ると, 三角形APC' と三角形OF' C' が相似形(相似比は3:1) なので,
ABC'D' = (3-1):1=2:1
よって, 三角形POF' と三角形C' D'F' の相似比も2:1となるため,
D'F'=12cmx12=6cm
したがって, BD'の長さは,36cm+12cm+6cm=54cmとなるため,
スクリーンを右向きに4cm動かせばよい。
2
2 D
J4cm②
EC
2
12cm
3
FOD
> 23 (3) ①
凸レンズによってできる
像の長さの求め方
A
6cm
B 30cm 0
20cm D
三角形の相似
詳しくは中3の数学で学
習する内容であるが、 次の
ことは覚えておこう。
相似とは形が同じであるこ
とである。
相似の三角形の特徴は次の
通りである。
・対応する角の大きさが等
しい｡
・対応する辺の比が等しい。
ここで使う相似の三角形
は,3つの角が等しいこと
がわかるので,相似である
ことがわかる。そのことか
ら, 対応する辺の比が等し
いことを利用する。
コ
B
実力アップ
三角形ABOと三角形A'B'Oは相似
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