Question

ゆめ

至急‼️
数検準2級の問題です。
(6)が分かりません。詳しい解説お願いします。

4
準2-2-3
a,bを定数とします。 放物線y=-x2 +4ax +6 について,次の問いに答えなさい。
(5) 頂点の座標をa, bを用いて表しなさい。 この問題は答えだけを書いてください。
(表現技能)
(6) 放物線y=-x2をz軸方向に1,y軸方向に5だけ平行移動したところ、上の放物線
aが同じ
になりました。このとき, a,bの値をそれぞれ求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あべへべ

まず放物線を平方完成する
y=-x²+4ax+b
=-(x²-4ax)+b
=-{(x-2a)²-4a²}+b
=-(x-2a)²+4a²+b
この放物線をグラフに描くと大体画像のようになる

次に(6)の問題のように放物線を動かすと、
y=-x²
=-(x-1)²
= -(x-1)²+5
このようになる
これもグラフに描くと大体画像のようになる

(x軸方向に動かしてなぜ(x-○)²のようになるか分からないときはここから下みて)
y=x²のグラフを考え、グラフ上にある点(x,y)をとる。
このグラフをx軸方向にp、y軸方向にq進んだグラフ上の点の座標は(x+p,y+q)となる。
その点のx,y座標をそれぞれ(X,Y)と置くと、
X=x+p　すなわちx=X-p
Y=y+q　すなわちy=X-q　と表せる。
x,yは元のグラフの点の座標であるから
xにX-p、yにY-q を代入すると、
Y-q=(X-p)²
X,Yをx,yに戻すと
y-q=(x-p)²
y=(x-p)²+q
だからx軸方向に動かすと(x-○)²のように符号が-になる
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話を戻して
-(x-2a)²+4a²+bが-(x-1)²+5と同じになるということは、2aが1、4a²+bが5になるということ。
だから、2a=1　a=1/2
4×(1/2)²+b=5　b+1=5　b=4

(a,b)=(1/2,6)