Question

のん

あるクラスの生徒を対象に100点満点の試験を行い、採点したところ、得点の平均値は30点、分散は49であった。得点調整のため、クラス全員の得点を2倍してから10点引いた。

得点調整後の平均値と標準偏差を求めよ。

この問題がよく分かりません。
平均は25点だと思うのですが、標準偏差が分かりません。
易しめに教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

それぞれの生徒の調整前と後の得点をx,yと置くと、
y＝2x－10という調整をした事になります。

y＝ax＋bの調整をした時、
(yの平均値)＝a×(xの平均値)＋b
(yの分散)＝a²×(xの分散)
(yの標準偏差)＝|a|×(xの標準偏差)
になります。

なので
(yの平均値)＝2×(xの平均値)－10＝2×30－10＝50
(yの標準偏差)＝2×(xの標準偏差)
＝2×√49＝2×7＝14
になると思います

のん

わかりやすいご回答ありがとうございます。
平均値の求め方はよく分かりました。

質問が２つあります。
①y=ax+bで、aとbはここではa=2,b=-10なんですよね？
②なぜ分散を求めるときにa²×(xの標準偏差)で求めることができるのですか？
また、標準偏差も|a|×(xの標準偏差)で求められる理由が理解できません。

初歩的な質問ですみませんが、よろしくお願いします🙏

ふぃる

①そうです
②変量の変換という所で扱われていると思うのでもし習っていないなら先にそこを勉強しましょう。
証明ならこちらのサイトにありました
https://examist.jp/mathematics/data/hensuuhenkan/

のん

なぜ分散や標準偏差がその式で求められるのか、理屈がよくわかりすっきりしました。
わかりやすいサイトまで教えて下さり、本当にありがとうございました！
おかげさまで解決出来ました。